El físico francés Jean Louis Poiseuille descubrió que la velocidad y(r) (en cm/s) del flujo sanguíneo que circula por una arteria con sección trasversal de radio R está dada por donde P, n y l son constantes positivas.
a) Determine el intervalo cerrado sobre el que está definida y.
b) Determine las velocidades máxima y mínima del flujo sanguíneo
a) Determine el intervalo cerrado sobre el que está definida y.
b) Determine las velocidades máxima y mínima del flujo sanguíneo
Respuesta:
Explicación paso a paso:
V(r) = k(R² - r²)
a. Determine el intervalo cerrado sobre el que está definida y.
1) Y(r) es par si V(r) = V(-r)
Y(r) = k(R² - r²) , pero (-r)² = r²
Y(r) = k(R² - (-r)²) = v(-r)
2.) V(r) es decreciente
x₀ ≤ x --------> V(x) ≤ V(x₀), supongamos que x₀ ≤ x y demostremos que V(x) ≤ V(x₀),
como x₀² , x ∈ (0 ,+∞) el sentido de la desigualdad no cambia y como x₀ ≤ x multipliquemos esta desgualda con sigo misma entonces
x₀² ≤ x² , multiplicamdo por -k tenemos que
-kx₀² ≥ - kx² sumando kR²
kR² -kx₀² ≥ kR² - kx²
k(R² -x₀²) ≥ k(R² - x²)
V(x₀) ≥ V(x²)
b. Determine las velocidades máxima y mínima del flujo sanguíneo
V(r) = k(R² - r²)
dV/dr = -2rk = 0-------------> r =0
ahora como la sangre esta dentro de la arteria entonces r ∈ [0 ,R]
la velocidad es maxima en r =0
la velocidad es minima en r = R