Question

Un paracaidista salta de un helicóptero y va cayendo en línea recta a 30 m/s cuando se abre su paracaídas. A partir de ese momento su aceleración es aproximadamente a = g - cv2, donde g = 9.81 m/s2 y c es una constante. Después de un periodo inicial de “transición”, desciende a una velocidad de 5 m/s casi constante.
(a) ¿Cuál es el valor de c y cuáles son sus unidades SI?
(b) ¿A qué desaceleración máxima está sometido?
(c) ¿Cuál es su velocidad cuando ha caído 2 m desde el punto en que se abre su paracaídas?

Answer 1

Veamos. Cuando la velocidad se vuelve constante, la aceleración es nula.

a) g - c v² = 0: de modo que c = g / v² = 9,81 m/s² / (5 m/s)² = 0,3924 / m

c se mide en 1/m en el SI

b) No está clara la pregunta. La aceleración disminuye desde 9,81 m/s² hasta anularse.

c) Se sabe que la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo.

a = dv/dt; debemos eliminar el tiempo de la ecuación para expresar la aceleración en función de la posición.

dv/dt . dx/dx = dv/dx . dx/dt = dv/dx . v

Luego a = dv/dx . v = g - c v²

dv = [(g - c v²) / v] dx;

dx = v / (g - c v²) dv

Integramos x entre 0 y 2 m; v entre 30 m/s y v (supongo que sabes integrar)

2 m = - Ln (c v² - g) / (2 c), entre v y 5 m/s nos queda: omito las unidades

2 = 8,63 - 1,27 Ln(v² - 25)

1,27 Ln(v² - 25) = 8,63 - 2 = 6,63

v² - 25 = e^6,63 = 757,5

v² = 757,5 + 25 = 782,5; por lo tanto v = 28 m/s

Saludos Herminio