Question

Piszczałka organowa zamknięta na jednym końcu ma długość L = 240 cm. Oblicz częstotliwość piątej harmonicznej dźwięku pobudzanego w tej piszczałce. Prędkość dźwięku w powietrzu v = 340m/s

Answer 1

[tex]f=3187,5 Hz[/tex]

Piszczałka organowa.

Piszczałki zamknięte są rurami wypełnionymi powietrzem, których jeden z końców jest zamknięty.

Rysunek w załączniku.

Na rysunku przedstawiono ton podstawowy (pierwsza harmoniczna) i dwa tony wyższe harmoniczne (drugą i trzecią harmoniczną), które powstają w piszczałce zamkniętej.

Krok 1

W długości piszczałki (L) mieście się całkowita, nieparzysta wielokrotność czwartej części długości fali stojącej (λ), więc:

[tex]L=(2n-1)*\frac{\lambda}{4}[/tex]

, gdzie n=1, 2, 3, ... kolejne harmoniczne.

Krok 2

Ponieważ

[tex]\lambda=\frac{v}{f}[/tex]

możemy równanie z kroku 1 zapisać:

[tex]L=(2n-1)*\frac{v}{4f}[/tex]

Krok 3

Przekształcamy równanie z kroku 2 i liczymy częstotliwość:

[tex]L=(2n-1)*\frac{v}{4f}/*4f\\4fL=(2n-1)*v//4L\\f=(2n-1)*\frac{v}{4L}[/tex]

Krok 4

Podstawiamy dane z zadania:

[tex]f=(2*5-1)*\frac{340\frac{m}{s} }{4*0,24m}\\f=9*\frac{340}{0,96}\frac{1}{s} =3187,5 Hz[/tex]

#SPJ1