Question

Rozwiązać nierówność: cos²x>½
Określić dziedzinę funkcji logx^2(1-x)

Answer 1

1)
cos^2x>1/2
|cos x|>1/2
Teraz ma dwie opcje, albo to rysujesz na kartce i rysujesz prostą y=1/2 i odczytujesz rozwiązanie z rysunku, albo liczysz, co już pokazuje:
cos(30 stopni) = 1/2
cos9120 stopni) = -1/2 ale mamy moduł, więc to rozw też pasuje nam.
cos(240 sropni) = -1/2 ale mamy moduł, więc to rozw też pasuje nam.
cos (300) = 1/2
30 stopni to pi* 1/6
120 stopni to pi* 2/3
240 stopni to pi* 4/3
300 stopni to pi* 5/3
Funkcja ta jest okresowa w T=2pi,
zatem rozwiązanie równania jest
x ∈ (1/6*pi+2*k*pi;2/3*pi+2*k*pi) U (4/3*pi+2*k*pi; 5/3*pi+2*k*pi)
gdzie k jest całkowite

2)