Question

Rozwiaz rownanie:prostopadle,rownoległe:

a) y=5x+2 ; A(-5,1)

b) y=4x-3 ; A(1,-2)

Answer 1

W obydwu podpunktach korzystamy z warunku prostopadłości i równoległości prostych:

 

 

a)

Wyznaczamy równanie prostej prostopadłej:

 

 

Wyznaczamy równanie prostej równoległej:

 

 

b)

Wyznaczamy równanie prostej prostopadłej:

 

 

Wyznaczamy równanie prostej równoległej:

 

 

 

Answer 2

a)

Proste są równoległe, gdy a₁=a₂

y=5x+2

a₁=5

a₁=a₂=5

 

y=5x+b

A(-5,1)

1=5*(-5)+b

1=-25+b

1+25=b

26=b

b=26

 

Odp. y=5x+26 <---równanie prostej równoległej do prostej y=5x+2 i przechodzącej przez punkt A(-5,1).

 

Proste są prostopadłe, gdy a₁*a₂=-1

y=5x+2

a₁=5

a₁*a₂=-1

5*a₂=-1

5a₂=-1 /:5

a₂=-⅕

 

y=-⅕x+b

A(-5,1)

1=-⅕*(-5)+b

1=1+b

1-1=b

0=b

b=0

 

Odp. y=-⅕x <---równanie prostej prostopadłej do prostej y=5x+2 i przechodzącej przez punkt A(-5,1).

 

b)

Proste są równoległe, gdy a₁=a₂

y=4x-3

a₁=4

a₁=a₂=4

 

y=4x+b

A(1,-2)

-2=4*1+b

-2=4+b

-2-4=b

-6=b

b=-6

 

Odp. y=4x-6 <---równanie prostej równoległej do prostej y=4x-3 i przechodzącej przez punkt A(1,-2).

 

Proste są prostopadłe, gdy a₁*a₂=-1

y=4x-3

a₁=4

a₁*a₂=-1

4*a₂=-1

4a₂=-1 /:4

a₂=-¼

 

y=-¼x+b

A(1,-2)

-2=-¼*1+b

-2=-¼+b

-2+¼=b

-1¾=b

b=-1¾

 

Odp. y=-¼x-1¾ <---równanie prostej prostopadłej do prostej y=4x-3 i przechodzącej przez punkt A(1,-2).