Question

rozwiaz nierownosc

3-10x+30

uzasadnij ze jesli a+b=1 i a do kwadratu +b do kwadratu=7, to a do czwartej+ b do czwartej=31

Answer 1

z.2

a + b = 1

a^2 + b^2 = 7

------------------

Mamy

( a^2 + b^2)^2 = a^4 + b^4 + 2 *a^2* b^2

czyli

a^4 + b^4 = ( a^2 + b^2)^2  - 2*(a *b)^2

==================================

oraz

( a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2 a*b

Po podstawieniu mamy

1^2 = 7 + 2 a*b  ==> 2 a*b =  - 6

a*b = - 3

------------

zatem

a^4 + b^4 = 7^2   -2*( - 3)^2 = 49 - 2*9 = 49 - 18 = 31

==============================================

z.1

3 x^2 - 10 x + 3 < = 0

delta = (-10)^2 - 4*3*3 = 100 - 36 = 64

p(delty) = 8

x1 = [ 10 - 8]/6 = 1/3

x2 = [ 10 + 8]/6 =  3

Ponieważ a = 3 > 0, zatem ramiona paraboli skierowane są ku górze

czyli

3 x^2 - 10 x + 3 < = 0  <=> x  należy do < 1/3 ;  3  >

===================================================