Question

1)Liczby x,y,19 w podanej kolejnosci tworza ciag arytmetyczny, przy czym x+y=8. Oblicz x i y?

2)Pewien turysta pokonal trase 112km, przechodzac kazdego dnia te sama liczbe kilometrow. Gdyby mogl przeznaczyc na te wedrowke o 3 dni wiecej, to w ciagu kazdego dnia moglby przechodzic o 12 km mniej. Oblicz ile kilometrow dziennie przechodzi ten turysta. Daje naj pilne ne dzis!

Answer 1

z.1

x,y, 19  - ciąg arytmetyczny, zatem

y - x = 19 - y   ==> 2y = x + 19

oraz x + y = 8  ==> x = 8 - y

------------------------------------

2 y = 8 -y + 19

3y = 27 / : 3

y = 9

=====

x = 8 - 9 = - 1

===========================

Odp. x = - 1;   y = 9

===================

z.2

x - ilość dni

y - ilość km przechodzonych dziennie

Mamy

x*y = 112  --> y = 112/x

( x + 3) *(y - 12) = 112

-----------------------------

y = 112/ x

x*y - 12 x + 3 y - 36 = 112

--------------------------------

112 - 12 x + 3*(112/x) - 36 = 112

- 12 x + 336/x - 36 = 0    / *x

- 12 x^2 - 36 x + 336 =  0  / : (-12)

x^2 + 3 x - 28 = 0

------------------------

delta = 3^2 - 4*1*(-28) = 9 + 112 = 121

p ( delt ) = 11

x = [ -3 - 11]/2 < 0  - odpada

x = [ -3 + 11 ]/2 = 8/2 = 4

x = 4

=====

y = 112 / 4 = 28

================

Odp.Ten turysta przechodzi dziennie 28 km.

===========================================

Answer 2

wiemy że

x+19=2y

x=8-y

czyli

8-y+19=2y

27=3y

y=9

x=8-9=-1

 

2)x*d=112 gdzie x to liczba przebitych km dziennie a d to liczba dni

(x-12)*(d+3)=112

xd-12d+3x-36=112

-12d+3x=112+36-112

3(-4d+x)=36

-4d+x=12

 

mamy dwa równania

x*d=112

-4d+x=12

x=12+4d

4d²+12d-112=0

d²+3d-28=0

Δ=9+112=121

d1=(-3-11)/2=-7 (odpada bo liczba kilometrów nie może być ujemna)

d2=(-3+11)/2=4

czyli liczba dni jest równa 4

x*d=112

x*4=112

x=28

odp. dziennie turysta przechodzi 28 km