Question

Rozwiaz nierówność:

3+|x-3|<2|x-3| prosze o objaśnienia :)

Answer 1

3+x-3<2x-6

x-2x<-6-3+3

-x<-6 I: (-1)

x=6

Answer 2

z def wart bezwgl IxI= x gdy  x≥0

                          IxI= -x  gdy x<0

 

x-3=0

x=3   wyznaczamy m zerowe wyrazenia pod II bo ono stanowi granice kiedy ta wartosc

      jest dodatnia (opuszczamy II bez zmiany znaku)

        lub ujemna (opuszczamy II ze zmiana znaku)

musimy rozwazycz dwa przypadki

1.

x≥3

wowczas mamy  wartosc dodatnia pod II

3+x - 3<2(x - 3)

x< 2x - 6

x- 2x< -6

-x< -6

x>6

x∈(6,+∞)

lub

2.

x<3

3-(x - 3)<-2(x - 3)

3 - x+3 < -2x + 6

-x+2x< -6+6

x<0

x∈(-∞,0)

 

odp

x∈(-∞,0)u(6,+∞)