Question

1.

Jeśli długość danego prostokata powiększymy o 4 cmm a szerokośc o 3 cm, to jego pole zwiększy sie o 43 cm2. Jeśli natomiast jego długość zwiększymy o 7 cm, a jego szerokość pozostawimy bez zmiany, to jego pole zwiększy sie o 28 cm2. Oblicz długość i szerokość danego prostokąta.

2.

Właściciel sklepu zakupił w hurtowni 65 kg papryki czerwonej i 34 kg papryki zielonej za łączną kwotę 526 zł. Do ceny hurtowej każdego rodzaju papryki właściciel sklepu doliczył 30% marżę i wówczas okazało się, że za 5 kg papryki czerwonej i 3 kg papryki zielonej w sklepie trzeba zapłacić 54,60 zł. Ile kosztuje 1 kg papryki kazdego rodzaju w hurtowni?

3.

Za 16 biletów do cyrku zapłacono 303 zł. Bilet dla dziecka kosztował 15 zł, zaś dla osoby dorosłej był o 60% droższy. Oblicz, ile kupiono biletów dla dorosłych, a ile dla dzieci?

Prosze o analize zadań i ułożenie układów :) nie trzeba ich rozwiązywać.

Answer 1

1.

d-dlugosc

s-szerokosc

ds=P

powstaje nam taki ukłas równań:

(d+4)(s+3)=P+43

(d+7)s=P+28

(za P wstawiamy ds)

ds+3d+4s+12=ds+43

ds+7s=ds+28

 

3d+4s=43-12

7s=28  => s=4

 

3d+4*4=31

s=4

 

3d=31-16

3d=15

d=5

 

długość prostokąta to 5cm, a szerokość to 4cm.

 

2.

c-cena 1kg papryki czerwonej

z-cena 1kg papryki zielonej

 

65c+34z=526

5(c+30%c) + 3(z + 30%z)=54,6 |*100 (pozbywamy się procentów)

5*130c + 3*130z = 5460   |:(-10)

 /65c+34z=526

+\-65c+-39z=-546

_____________

-5z=-20

z=4

 

obl. c

65c+34z=526

65c+136=526

c=6

 

Odp: 1kg papryki zielonej kosztuje 4zł, a czerwonej 6zł.

 

3.

bilet dla dziecka - 15zł

dla dorosłego - 160% * 15zł= 24 zł

15x + 24(16-x) = 303, gdzie x to liczba biletów ulgowych, które zostały sprzedane.

 

15x + 24(16-x) = 303

15x + 384 - 24x=303

-9x=-81

x=9

Sprzedano 9 biletów dla dzieci i 7 dla dorosłych

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1.

x - długość prostokąta
y - szerokość prostokąta

Pole prostokąta wynosi P=xy

 

x+4 - długość po zwiększeniu wymiaru o 4 cm

y+3 -szerokość po zwiększeniu wymiaru o 3 cm

Pole prostokąta po zwiększeniu wymiarów P₁=(x+4)(y+3)

Jednoczeńsnie wiemy, że pole zwiekszyło się o 43 w stosunku do poprzedniego, czyli P₁=P+43=xy+43

Pierwsze rówanie (x+4)(y+3)=xy+43

 

x+7 - długość po zwiększeniu wymiaru o 7 cm

y - szerokość pozostawiona bez zmian

Pole prostokąta po zmianach P₂=(x+7)y

Jednocześnie wiemy, że pole w stosunku do pierwszego (niezmienionego) prostokąta zwiększyło się o 28, więc P₂=P+28=xy+28

Drugie równanie (x+7)y=xy+28

 

Układ równań:
(x+4)(y+3)=xy+43

(x+7)y=xy+28

 

 

2.

x - cena 1kg papryki czerwonej w hurtowni

y - cena 1kg papryki zielonej w hurtowni

65x - cena 65 kg papryki czerwonej w hurtowni

34y - cena 34 kg papryki zielonej w hurtowni

1,3x - cena 1 kg papryki czerwonej w sklepie, zwiększona o 30% w stosunku do tej z hurtowni

1,3y - cena 1kg papryki zielonej w sklepie, zwiększona o 30% w stosunku do tej z hurtowni

5·1,3x - cena 5 kg papryki czerwonej w sklepie

3·1,3y - cena 3 kg papryki zielonej w sklepie

 

Układ równań:

65x+34y=526

5·1,3x + 3·1,3y = 54,60

 

 

3.

x - ilość biletów dla dzieci

y - ilość biletów dla dorosłych

15 - cena biletu dla dziecka

1,6·15 - cena biletu dla dorosłego

1,6·15y - przychód z biletów dla dorosłych

15x - przychód z biletów dla dzieci

 

Układ równań:

x+y=16 - ilość sprzedanych biletów

15x+1,6·15y=303 - przychód ze sprzedanych biletów