Question

Rozwiąż zadania zaznaczone w załączniku:
(daje NAJ,także sie postarać ;))

Answer 1

8.
Zakładam, że tam są trójkąty
a)
3² + |AB|² = 6²
|AB|² = 6² - 3²
|AB|² = 36 - 9 = 25
|AB| = 5
Obw = 3 + 5 + 6 = 14
b)
połówka równobocznego, najmniejszy kąt (30*) przy B
czyli
        |BC| = 2 |AC| = 16
a |AB| jest wysokością trójkąta równobocznego o boku = 16



Obw. = 8 + 16 + 8√3 = 24 + 8√3

c)
jak wyżej. (przy C kąt 60*)

|BC| = 2 |AC|    / : 2
|AC| = 1/2 |BC| = 1/2 * 10 = 5

a |AB| jest wysokością trójkąta równobocznego o boku = 10



Obw = 5 + 10 + 5√3 = 15 + 5√3

10.
a)
trójkąt, utworzony przez wysokość (h), BD i część podstawy to połówka równobocznego w którym = 4√6,  a = |BD|  i h =1/2 |BD|  (kąt ABD = 30*)
= 4√6  / *



h = 1/2 * 8√2 = 4√2
drugi trójkąt utworzony przez wysokość z bokiem AD i drugą częścią podstawy jest równoramienny
(suma kątów w trójkącie=180. 180-90-45=45. <DAB =45*. Dwa jednakowe kąty oznaczają dwa jednakowe boki)
Czyli druga część podstawy jest równa wysokości.
Stąd
|AB| = 4√6 + 4√2
|AD| = h√2 = 4√2 * √2 = 8

<ABD = 30* i <DBC = 15*      ⇒    <ABC = 45*
Skoro <DAB=45* i <ABC = 45*, to trapez jest równoramienny
Stąd:
       |CD| = |AB| - 2h = 4√6 + 4√2 - 2*4√2 = 4√6 - 4√2
oraz
       |BC| = |AD| = 8



Obw = |AB|+|CD|+2*|BC| = 4√6 + 4√2 + 4√6 - 4√2 + 2*8 = 16 + 8√6

b)
trójkąt z kątem 45* jest równoramienny, więc wysokość trapezu
h = |BC| = 8
wysokość poprowadzona z wierzchołka D (oznaczmy punkt połączenia z podstawą jako E) tworzy połówkę trójkąta równobocznego, w którym |AD| = a, h =|DE| = 1/2 a  i |AE| =
Czyli
       h = 1/2 |AD|   / *2
   |AD| = 2h = 2*8 = 16
|AE| = = 8√3
|EB| = |CD|
|CD|² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36
|CD| = 6
|EB| = 6
|AB| = |AE| + |EB| = 8√3 + 6



Obw = |AB| + |BC| + |CD| + |AD| = 8√3+6 + 8 + 6 + 16 = 36 + 8√3

11. rysunki w zał.
a)
wysokość dzieli ΔABC na dwa trójkąty:  ACD i BDC
BDC:
<CBD = 45* i <BDE = 90*  
<DCB = 180* - 90* - 45* = 45*
|BC| = h√2  i  |BC| = 2√2      ⇒    h = |BD| = 2   
ACD:
<CDA = 90* i <DAC = 30*  
<ACD = 180* - 90 * - 30* = 60*
|AC| = 2h = 4



|AB| = |AD| + |BD| = 2 + 2√3

Obw =  |AB| + |BC| + |AC| = 2 + 2√3 + 2√2 + 4 = 6 + 2√2 + 2√3



b)
wysokość dzieli ΔABC na dwa trójkąty:  ACD i BDC
ACD:
<CDA = 90* i <DAC = 60*
<ACD = 180* - 90* - 60* = 30*      ( ⇒  <DCB = 75* - 30* =45*)
|AD| = 1/2 |AC| = 1/2 * 4√6 = 2√6



BDC:
<DCB = 45* i <BDC = 90*
<CBD = 18* - 90* - 45* = 45* = <DCB   ⇒ h = |BD|
|BD| = h = 6√2
|BC| = h√2 = 6√2 * √2 = 12
|AB| = |AD| + |BD| = 2√6 + 6√2

Obw =  |AB| + |BC| + |AC| = 2√6 + 6√2 + 12 + 4√6 = 12 + 6√2 + 10√6

 

12.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne są jednocześnie wysokościami (druga przyprostokątna jest wtedy podstawą)
czyli |AD| = h1  i   |BD| = h2
α + β + 90* = 180*
α + β = 90*         ⇒    α = 90* - β

5α + 7β = 570*
5(90* - β) + 7β = 570*
450* - 5β + 7β = 570*
  2β  = 120*   / : 2
    β  = 60*          ⇒  α = 90* - 60* = 30*

|AB| = a    |BD|  = 1/2 a        |AD| = h1 = 1/2 a√3 = |BD|√3
   P = 1/2 a * h
8√3 = |BD| * |BD|√3 / : √3
|BD|²  = 8
|BD| = 2√2
|AD| = 2√2 * √3 = 2√6
Trzecia wysokość h3 (opuszczona z wierzchołka D na podstawę AB)
tworzy połówkę trójkąta równobocznego  z bokiem AD i częścią podstawy.
Stąd:
          h3 = 2*|AD| = 4√6

13.
a)
6² + 8² = 10²
36 + 64 = 100
100 = 100
trójkąt jest prostokątny
b)
9² + 10² = 13²
81 + 100 = 169
181  ≠  169
trójkąt nie jest prostokątny
c)
(√3 -1)² + (√3+1)² = (2√2)²
3 - 2√3 + 1 + 3 + 2√3 + 1 = 8
   8 = 8
trójkąt jest prostokątny