Question

1. Pole trojkata rownobocznego opisanego na okregu wynosi 6√3. Oblicz dlugosc okregu.

2. Promien kola opisanego na trojkacie rownobocznym wynosi 4 cm. Oblicz pole i obwod trojkata.

3. Obwod rownolegloboku wynosi 134 cm, jeden bok jest o 3 cm dluzszy od drugiego, a kat ostry wynosi 45. Oblicz pole rownolegloboku

4. Pole rombu wynosi 100 cm kwadratowych, a dluzsza przekatna ma dlugosc 20 cm. Oblicz obwod rombu.

5. Pole trojkata rownonocznego wynosi 3√3. Oblicz wysokosc i obwod tego trojkata.

6. W trojkacie rownoramiennym kat przy podstawie ma miare 30° a podstawa ma dlugosc 8 cm . Oblicz pole trojkata.

Answer 1

Zad.1

P=6√3

P=a²√3/4

a²√3/4=6√3

a²√3=24√3

a²=24

a=2√6

 

h=a√3/2

h=2√6·√3/2=3√2

 

r=¹/₃h

r=¹/₃·3√2=√2

 

Ob.=2πr

Ob.=2·π·√2=2π√2

 

Zad.2

r=4cm

 

4cm=²/₃h

h=6cm

 

6cm=a√3/2

a√3=12cm

a=4√3cm

 

Ob.=3a

Ob.=3·4√3cm=12√3cm

 

P=a²√3/4

P=(4√3cm)²·√3/4=12√3cm²

 

Zad.3

x+x+3cm+x+x+3cm=134cm

4x+6cm=134cm

4x=128cm

a=x=32cm

b=x+3cm=35cm

 

P=absinα

P=32cm·35cm·sin45°=560√2cm²

 

Zad.4

P=100cm²

f=20cm

 

P=0,5ef

100cm²=0,5e·20cm

0,5e=5cm

e=10cm

 

e/2=5cm

f/2=10cm

 

a²=(10cm)²+(5cm)²

a²=100cm²+25cm²

a²=125cm²

a=5√5cm

 

Ob.=4a

Ob.=4·5√5cm=20√5cm

 

Zad.5

P=3√3

 

a²√3/4=3√3

a²√3=12√3

a²=12

a=2√3

 

Ob.=3a

Ob.=3·2√3=6√3

 

h=a√3/2

h=2√3·√3/2=3

 

Zad.6

8cm/2=4cm

 

h√3=4cm

h=4√3/3cm

 

P=0,5ah

P=0,5·8cm·4√3/3cm=5¹/₃√3cm²