Question

Rozwiąż zadania prowadzące do układów równań:
zad. 1
Przed 10 laty ojciec był 4 razy starszy od syna. Za 10 lat obaj będą mieli razem 100 lat. Ile lat ma obecnie każdy z nich?
zad. 2
Beata mówi: "Jestem o 6 lat starsza od mojego brata Tomka. Cztery lata temu byłam dwa razy starsza od niego". Ile lat ma Beata?
zad. 3
Pręt o długości 4,9m rozcięto na 15 kawałków o długościach: 0,3m i 0,5m. Ile uzyskano kawałków każdego rodzaju?

Answer 1

Zad. 1
Przed 10 laty ojciec był 4 razy starszy od syna. Za 10 lat obaj będą mieli razem 100 lat. Ile lat ma obecnie każdy z nich?
x- obecny wiek ojca
y- obecny wiek syna

x-10 - wiek ojca przed 10 laty
y-10 - wiek syna przed 10 laty

x+10 - wiek ojca za 10 lat
y+10 - wiek syna za 10 lat


(x-10)=4(y-10)
x+10+y+10=100

x-10=4y-40
x+y +20=100

x-4y=-30
x+y=80

x-x +y-(-4y)=80-(-30)
y+4y=80+30
5y=110
y=22

x+y=80
x+22=80
x=58

Odp. Syn ma 22 lata, a ojciec 58 lat.

zad. 2
Beata mówi: "Jestem o 6 lat starsza od mojego brata Tomka. Cztery lata temu byłam dwa razy starsza od niego". Ile lat ma Beata?
x-Beata
y-Tomek

y=x-6
x-4=2(y-4)

y=x-6
x-4=2y-8

y=x-6
x-4=2(x-6)-8

y=x-6
x-4=2x-12-8

y=x-6
x-2x=-12-8+4

y=x-6
-x=-16

y=x-6
x=16

y=16-6
x=16

y=10
x=16

Odp. Beata ma 16lat, a Tomek 10.

Pręt o długości 4,9m rozcięto na 15 kawałków o długościach: 0,3m i 0,5m. Ile uzyskano kawałków każdego rodzaju?

x-pręt o długości 0,3
y-pręt o długości 0,5

x+y=15
0,3x+0,5y=4,9

x=15-y
0,3(15-y)+0,5y=4,9

x=15-y
4,5-0,3y+0,5y=4,9

x=15-y
0,2y=4,9-4,5

x=15-y
0,2y=0,4/:0,2

x=15-y
y=2

x=13
y=2


Odp. 13 kawałków po 0,3m. 2 kawałki po 0,5m