Question

Rozwiąż układy równań

Answer 1

a)

x+y=5|*2

x-2y=-1

 

2x+2y=10

x-2y=-1

------------

3x=9

x=3

 

x=3

x+y=5

 

x=3

y=5-3

 

x=3

y=2

 

b)

y-x=4

3(x+y)=24

 

y-x=4

3x+3y=24

 

y=4+x

3x+3y=24

 

y=4+x

3x+3(4+x)=24

 

y=4+x

3x+12+3x=24

 

y=4+x

6x+12=24

 

y=4+x

6x=12

 

y=4+x

x=2

 

x=2

y=6

 

c)

x-2y=4

x+3=2y

 

x-2y=4 

x-2y=-3  |*-1

 

x-2y=4

-x+2y=3

0≠7

układ równań jest sprzeczny

 

d)

3x-1=y-2

4x-3=-2(y-2)

 

3x-1=y-2

4x-3=-2y+4

 

3x-y=-2+1

4x+2y=4+3

 

2x-y=-1  |*2

4x+2y=7

 

4x-2y=-2

4x+2y=7

-----------

8x=5

x=5/8

 

x=5/8

x-2y=4

 

x=5/8

5/8-2y=4

 

x=5/8

-2y=4-5/8

 

x=5/8

-2y=32/8-5/8

 

x=5/8

-2y=27/8

 

x=5/8

y= -27/16

 

e)

2(x+y)-(x-1)=y+2

x+y=1

 

2x+2y-x-1=y+2

x+y=1

 

x+2y-1=y+2

x+y=1

 

x+y=3

x+y=1 |*-1

 

x+y=3

-x-y=-1

----------

0≠2

układ sprzeczny

 

f)

1/2(x-1)+y=-5/2

x-7=1-y

 

1/2x-1/2+y=-5/2

x-7=1-y

 

1/2x+y=-4/2  |*2

x-7=1-y

 

x+2y=-4

x-7=1-y

 

x+2y=-4

x+y=8

 

x=-4-2y

x+y=8

 

x=-4-2y

-4-2y+y=8

 

x=-4-2y

-4-y=8

 

x=-4-2y

-y=12

 

x=-4-2y

y=-12

 

y=-12

x=-4-(2*-12)

 

y=-12

x=-4+24

 

x=20

y=-12

 

g) 

x-y    x+y

---  - ----- =-1/2

 3        2

x+y=3

 

x-y     

----  -3/2=-1/2

3

x+y=3

 

x-y

---- = 2/2

 3

x+y=3

 

x-y=3

x+y=3

-------

2x=6

x=3

 

x=3

x+y=3

 

x=3

y=0

 

h)

x(x-6)-x(y+x)=y(3-x)

2x+y=0

 

x²-6x-xy-x²=3y-xy

2x+y=0

 

-6x-xy=3y-xy

2x+y=0

 

-6x-xy=3y-xy

y=-2x

 

y=-2x

-6x-(x*-2x)=3(-2x)-(x*-2x)

 

y=-2x

-6x+2x²=-6x+2x²

0=0

układ równań ma wiele rozwiązań