Question

Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników.
A) 3x+2y=2
-3x+y=10
B) 9x+8y=1
5x-6y=11

Answer 1

3x+2y=2
-3x+y=10

3y=12 |:3
3x+2y=10

y=4
3x=10-8

3x=2 | :3
y=4

x=2/3
y=4


b)
9x+8y=1 |×3
5x-6y=11 |×4

27x+24y=3
20x-24y=44

47x=47 |:47
9x+8y=1

x=1
8y= 1-9

x=1
8y=-8 |:8

x=1
y=-1

Answer 2

A) 3x+2y=2
-3x+y=10

3y=12 /:3
y=4
3x+2*4=2
3x+8=2
3x=2-8
3x=-6 /:3
x=-2

Answer 3

a)
3x + 2y = 2
-3x + y = 10
-------------- dodajemy wszystko
0 + 3y = 12
3y = 12 |:3
y = 4

podstawiamy 4 do jednego z równań
-3x + y = 10
-3x + 4 = 10
-3x = 10 - 4
-3x = 6 |:(-3)
x = (-2)

x = -2
y = 4


b)
9x + 8y = 1
5x - 6y = 11

decydujesz czy chcesz pozbyć się x czy y
jeśli np. chcesz pozbyć się x - musisz doprowadzić do tego, żeby było na górze np. 45x a na dole przeciwnie: -45x

mnożymy więc obydwa równania odpowiednio:

9x + 8y = 1 |*5
5x - 6y = 11 |*(-9)

45x + 40y = 5
-45x + 54y = -99
-------------------- dodajemy do siebie
0 + 94y = -94
94y = -94 |:94
y = 1

podstawiamy y = 1 do jednego z równań
5x - 6y = 11
5x - 6*1 = 11
5x - 6 = 11
5x = 11 + 6
5x = 17
x = 17/5 = 3 ⅖

x = 3⅖
y = 1