Rozwiąż układ równań:.... Question from @Gosieq1213

December 2018 1 44 Report

Rozwiąż układ równań:
$\left \{ {{2x+y- \frac{4}{x}=0 } \atop {x+2y- \frac{10}{y}=0 }} \right.$

heheheh12 Pierwsze równanie:
$x \not= 0 \\
2x+y-\frac{4}{x}=0 \\
2x^2+xy-4=0 \\
xy=-2x^2+4 \\
y=\frac{-2x^2+4}{x}$

Drugie równanie:
$y \not= 0 \\
x+2y-\frac{10}{y}=0 \\
xy+2y^2-10=0$

Podstawiam y z pierwszego równania:
$x \cdot \frac{-2x^2+4}{x} + 2 \cdot (\frac{-2x^2+4}{x})^2 -10 =0 \\
-2x^2+4 + 2 \cdot \frac{4x^4-16x^2+16}{x^2}-10=0 \\
-2x^4+4x^2+2(4x^4-16x^2+16)-10x^2=0 \\
-2x^4+4x^2+8x^4-32x^2+32-10x^2=0 \\
6x^4-38x^2+32=0 \\
3x^4-19x^2+16=0$

Wprowadzam pomocniczą zmienną t.
$t=x^2 \\3t^2-19t+16=0 \\a=3 \\ b=-19 \\ c=16 \\ \Delta=(-19)^2-4 \cdot 3 \cdot 16=361-192=169 \\ \sqrt{\Delta}=13 \\ \\ t_1=\frac{-(-19)-13}{2 \cdot 3}=\frac{19-13}{6}=\frac{6}{6}=1 \\ \\t_2=\frac{-(-19)+13}{2 \cdot 3}=\frac{19+13}{6}=\frac{32}{6}=\frac{16}{3} \\ \\ x^2=1 \ \lor \ x^2=\frac{16}{3} \\ x=-1 \ \lor \ x=1 \ \lor \ x=-\frac{4\sqrt{3}}{3} \ \lor \ x=\frac{4\sqrt{3}}{3} \\ x_1=-1, \ x_2=1, \ x_3=-\frac{4\sqrt{3}}{3}, \ x_4=\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Podstawiam x do pierwszego równania.
$y_1=\frac{-2 \cdot (-1)^2 +4}{-1}=\frac{-2+4}{-1}=\frac{2}{-1}=-2 \\ \\
y_2=\frac{-2 \cdot 1^2 +4}{1}=\frac{-2+4}{1}=\frac{2}{1}=2 \\ \\
y_3=\frac{-2 \cdot (-\frac{4}{\sqrt{3}})^2+4}{-\frac{4}{\sqrt{3}}}=\frac{-2 \cdot \frac{16}{3} +4 }{-\frac{4}{\sqrt{3}}}=\frac{-\frac{32}{3}+\frac{12}{3}}{-\frac{4}{\sqrt{3}}}=-\frac{20}{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{4})=\frac{20\sqrt{3}}{12}=\frac{10\sqrt{3}}{6}$

$y_4=\frac{-2 \cdot (\frac{4}{\sqrt{3}})^2+4}{\frac{4}{\sqrt{3}}}=\frac{-2 \cdot \frac{16}{3} +4 }{\frac{4}{\sqrt{3}}}=\frac{-\frac{32}{3}+\frac{12}{3}}{\frac{4}{\sqrt{3}}}=-\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=-\frac{20\sqrt{3}}{12}=-\frac{10\sqrt{3}}{6}$

Odpowiedź:
$\left \{ {{x=-1} \atop {y=-2}} \right. \ \lor \ \left \{ {{x=1} \atop {y=2}} \right. \ \lor \ \left \{ {{x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}} \atop {y=\frac{10\sqrt{3}}{6}}} \right. \ \lor \ \left \{ {{x=\frac{4\sqrt{3}}{3}} \atop {y=-\frac{10\sqrt{3}}{6}}} \right.$

1 votes Thanks 1

Oblicz r , albo chociaż wyznacz =0

Answer

Gosieq1213 December 2018 | 0 Replies

Czy znajdzie się jakaś dobra duszyczka która zna się na wordzie i tabulatorach i poprawi, bądź jakoś zmodyfikuje moje zadanie aby wyglądało tak jak na obrazku ?

Answer

gosieq1213 November 2018 | 0 Replies

Argumenty, które mogły przemawiać za przyjęciem przez społeczeństwo polskie orientacji prorosyjskiej przed wybuchem i wojny światowej.

Answer

gosieq1213 October 2018 | 0 Replies

Czy ktoś może sprawdzić czy dobrze zrobiłam zadanie z procentów składanych?Kwotę 1500zł wpłacono na lokatę 3miesięczną, której oprocentowanie wynosi 3% w skali roku. Jaka kwota będzie na koncie po upływie 2 lat?K0=1500złp=3/4= 0,75%n= 8Kn=K0(1+p100)nKn=1500(1+0,75/100)8Kn=1500*1,06Kn=1590złwydaje mi sie ze n źle obliczyłam... prosze o pomoc. :)

Answer

Oblicz r , albo chociaż wyznacz =0

Czy znajdzie się jakaś dobra duszyczka która zna się na wordzie i tabulatorach i poprawi, bądź jakoś zmodyfikuje moje zadanie aby wyglądało tak jak na obrazku ?

Rozwiąż równanie

Wypisz rolę Ducha Świętego z poniższych fragmentów:Iz. 61,1Ez 36,25-27Ez 37, 1-14Jl 3, 1-2Mdr 1,4-7

Oblicz x z twierdzenia talesa.

Wymień miejsca w których doszło do interwencji zbrojnej wojsk:a) Układu Warszawskiegob) NATO

Pytanie z działu: Ziemie polskie w 2.połowie XIXwNa jakich terenach koncentrowały się powstańcze akcje militarne?

Jak nazywał się proces tworzenia potęg kolonialnych w historii II połowy XIXw i na początku XXw.?

Argumenty, które mogły przemawiać za przyjęciem przez społeczeństwo polskie orientacji prorosyjskiej przed wybuchem i wojny światowej.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social