Rozwiąż Układ równań. Zapisuj wykonywane operacje.
{ 2x+y=5 W drugim równaniu opuszczam
2(x-3)-6y=6 nawias, wykonując mnożenie.
{ 2x+y=5 W drugim równaniu opuszczam
2(x-3)-6y=6 nawias, wykonując mnożenie.
Najlepsza Odpowiedź!
2x+y = 5
2(x-3)-6y = 6 << opuszczam nawias mnożąc przez 2
2x+y = 5
2x-6-6y = 6 << będę po lewej stronie zostawiać niewiadome x i y, wyrazy "wolne" przenoszę na prawą stronę, zmieniając znak na przeciwny
2x+y = 5
2x-6y = 6+6
2x+y = 5 |*(-1) << mnożę przez (-1), aby w I równaniu uzyskać -2x, gdyż w II jest 2x; będę rozwiązywać metodą przeciwnych współczynników
2x-6y = 12
-2x-y = -5
2x-6y = 12
--------------- << dodaję x, y i wolne wyrazy
-2x+2x+(-y)+(-6y) = -5+12
-y-6y = 7 << uzyskałam równanie z 1 niewiadomą
-7y = 7 |:(-7) dzielę obie strony przez (-7)
y = -1
2x+y = 5 << do dowolnego z dwóch równań podstawiam za y = -1
2x+(-1) = 5
2x-1 = 5 <<przenoszę -1 na druga stronę, zmieniając znak
2x = 5+1
2x = 6 |:2 << dzielę obie strony równania przez 2
x = 3
zapisuję w układzie:
x=3
y = -1
2(x-3)-6y = 6 << opuszczam nawias mnożąc przez 2
2x+y = 5
2x-6-6y = 6 << będę po lewej stronie zostawiać niewiadome x i y, wyrazy "wolne" przenoszę na prawą stronę, zmieniając znak na przeciwny
2x+y = 5
2x-6y = 6+6
2x+y = 5 |*(-1) << mnożę przez (-1), aby w I równaniu uzyskać -2x, gdyż w II jest 2x; będę rozwiązywać metodą przeciwnych współczynników
2x-6y = 12
-2x-y = -5
2x-6y = 12
--------------- << dodaję x, y i wolne wyrazy
-2x+2x+(-y)+(-6y) = -5+12
-y-6y = 7 << uzyskałam równanie z 1 niewiadomą
-7y = 7 |:(-7) dzielę obie strony przez (-7)
y = -1
2x+y = 5 << do dowolnego z dwóch równań podstawiam za y = -1
2x+(-1) = 5
2x-1 = 5 <<przenoszę -1 na druga stronę, zmieniając znak
2x = 5+1
2x = 6 |:2 << dzielę obie strony równania przez 2
x = 3
zapisuję w układzie:
x=3
y = -1
{2(x-3)-6y=6
podstawiamy:
{2(x-3)-6(-2x+5)=6
{2x-6+12x-30=6
{14x=42 /:14
x=3
{2x+y=5
{6+y=5
y=5-6
y=-1 x=3