Question

Rozwiąż układ równań: (zadania w załączniku, ale bardziej na 2 mi zalezy choc prosze o roziwazanie obydwu zadań)

x1^2-3x1+4=x2
x2^2-3x2+4=x3

x3^2-3x3+4=x4

...

xn-1^2-3xn-1+4=xn

xn^2-3xn+4=x1

Prosze o wytlumaczenie. W tym zadaniu wyznaczylam wierzcholek i tak jakby nie wiem co dalej z tym zrobic.

W razie pytan prosze pisac.

Z gory dziekuje za rozwiazanie.

Answer 1

z.1

p (  ) <-- pierwiastek kwadratowy z (  )

---------------------------------------------------

1/[p(2) +p(1)] + 1/[p(3) + p(2)] + ... + 1/[p(n) +p(n -1)] = p(n) - 1

Metoda indukcji matematycznej

i) Sprawdzam dla n = 2

1/[p(2) + p(1)] = 1/[p(2) + 1] = [ 1* ( p(2) - 1)]/[(p(2) +1)*(p(2) -1)] =

= [ p(2) - 1]/[2 -1] = p(2) - 1

Wzór jest prawdziwy dla n = 2.

II )

Zakładam, że wzór jest prawdziwy dla dowolnej liczby n, czyli, że

1/[p(2) +p(1)] + 1/[p(3) +p(2)] + ... + 1/[p(n) + p(n-1)] = p(n) - 1

Trzeba udowodnić,że z prawdziwości wzoru dla n wynika prawdziwość

wzoru dla  n +1

---------------------

Mamy

1/[p(2) +p(1)] + 1/[p(3) = p(2)] +...+ 1/[p(n) + p(n-1)] + 1/[p(n+1) + p(n)] =

= p(n) - 1   + 1/[p(n+1) + p(n)] =

={ [p(n) -1]*[p(n+1) +p(n)]  + 1 }/[ p(n+1) + p(n)] =

= [ p(n)*p(n+1)+ n -p(n+1) -p(n) +1]/[p(n+1) + p(n)] =

Mnożymy licznik i mianownik przez p(n+1) - p(n)

Licznik jest równy

p(n)*(n+1)+n*p(n+1) -n -1 -p(n)*p(n+1) + p(n+1) -n*p(n+1) - n*p(n) +

+ p(n)*p(n+1)- n + p(n) = p(n+1) - 1

Mianownik jest równy

[p(n+1) +p(n)]*[p(n+1) - p(n)] = n+1 - n = 1

zatem cały ułamek jest równy

= p(n+1) - 1

Z prawdziwości wzoru dla n , wynika jego prawdziwość dla n +1,

zatem na mocy indukcji matematycznej wzór jest prawdziwy dla każdej

liczby naturalnej n > 1.

===============================================================