Question

Rozwiąż układ równań liniowych z trzema niewiadomymi dwoma metodami metodą postawiania i metoda przeciwnych współczynników.

x+y+z=18
x-y+z=6
x+y-z=2
i to wszystko jest w klamrze

POMOCYYYY DAMMM NAJJJJ PLISKAAA TO WAZNEEEEEE :()

Answer 1

podstawiania:

 

x+y+z=18
x-y+z=6
x+y-z=2

 

x=18-y-z
18-y-z-y+z=6
x+y-z=2

 

x=18-y-z
18-2y=6
x+y-z=2

 

x=18-y-z
2y=12
x+y-z=2

 

x=18-y-z
y=6
x+y-z=2

 

x=12-z
y=6
x-z=-4

 

x=12-z
y=6
12-z-z=-4

 

x=12-z
y=6
2z=16

 

x=4
y=6
z=8

 

 

Przeciwnych współczynników:

 

x+y+z=18
x-y+z=6  |*(-1)
x+y-z=2

 

x+y+z=18
-x+y-z=-6

x+y-z=2

 

sumujemy pierwsze 2 równania:

x+y+z-x+y-z=18-6
2y=12

y=6

 

x+y+z=18
-x+y-z=-6

x+y-z=2   | *(-1)

 

x+y+z=18
-x+y-z=-6

-x-y+z=-2   | *(-1)

 

Dodajemy 2. i 3. równanie

 

-x+y-z-x-y+z=-6-2

-2x=-8

x=4

 

mamy

x=4

y=6

 

i to podstawiamy np. do 1. rówania:

4+6+z=18

z=8

 

x=4

y=6

z=8