Rozwiąż równaniex³+x²+x+6=0.... Question from @franekx

czugi

$x^{3}+x^{2}+x+6=0$

Wykorzystuje twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu.

Jeśli są, to muszą być one dzielnikami wyrazu wolnego.

Dzielniki 6 to: -1,1,-2,2,-3,3,-6,6

Sprawdzamy po kolei:

W(-1)=5≠0

W(1)=9≠0

W(-2)=0

Wiemy już, że pierwiastkiem tego równania jest -2.

Teraz dzielimy wielomian x³+x²+x+6 przez x+2

x²-x+3

---------------

(x³+x²+x+6) : (x+2)

-x³-2x²

--------------

-x²+x+6

+x²+2x

--------------

3x+6

-3x-6

----------------

= =

Nasz wielomian możemy teraz zapisać w postaci: (x+2)(x²-x+3)

Rozwiązujemy równanie:

$x^{2}-x+3=0\\ \Delta=1-4 \cdot1\cdot 3\\ \Delta<0$

Nie ma ono pierwiastków.

$x^{3}+x^{2}+x+6=(x+2)(x^{2}-x+3)$

Pierwiastki: $x_{1}=-2$

1 votes Thanks 0

HaveYouMetTed

$x^{3}+x^{2}+x+6=0 \\ W(x)=x^{3}+x^{2}+x+6 \\ Dzielniki \ wyrazu \ wolnego \in \{ -1; 1; -2; 2; -3; 3; -6; 6 \} \\ W(1)=1+1+1+6=9 \\ W(-1)=-1+1-1+6=5 \\ \\ W(-2)=-8+4-2+6=-10+10=0 \\$

Z twierdzenia Bezouta wiemy, że W(a)=0, to wielomian W(x) dzieli się przez dwumian (x-a) bez reszty.

Wiemy że W(-2)=0. Wykonuję dzielenie wielomianu W(x) przez dwumian (x+2), i następnie zapisuje w postaci iloczynu dwóch wielomianów.

$(x^{3}+x^{2}+x+6):(x+2)=(x^{2}-x+3) \\ \underline{-x^{3}-2x^{2}} \\ \ =-x^{2}+x+6 \\ \underline{ \ = +x^{2}+2x} \\ \ = 3x+6 \\ \underline{ \ =-3x-6} \\ R=0$

$W(x)=x^{3}+x^{2}+x+6=(x+2)(x^{2}-x+3) \\ x_{1}=-2 \\ x^{2}-x+3=0 \\ \Delta=1-4*1*3=-11 \\ Odp.: \\ x=-2$

0 votes Thanks 0

Udowodnij, że kazda liczba podniesiona do potęgi 0 jest równa 1

Najwyższy szczyt górski każdego kontynentu

Góry Stołowe - co warto zobaczyć?

Jak się synchronizuje elektrownie wiatrowe z siecią energetyczną?

Wykaż, że jeżeli a i b są liczbami rzeczywistymi oraz a+b=1, to spełniona jest nierówność a^4+b^4≥1/8

Napisz równania prostych przechodzących przez P=(3,2) i odcinających na osiach układu współrzędnych odcinki OA i OB takie, że pole trójkąta AOB jest równe 12

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m dla których dziedziną funkcji wymiernrj W(x)=(3x+2)/[(m^2-4)x^2+(m+2)x+1] jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych

Porażenie prądem elektrycznym - pierwsza pomoc

Jazda tramwajem do szkoły. 10 zdań.

pierwsza pomoc przy złamaniach

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social