Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m dla których dziedziną funkcji wymiernrj W(x)=(3x+2)/[(.... Question from @Franekx

January 2019 1 227 Report

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m dla których dziedziną funkcji wymiernrj W(x)=(3x+2)/[(m^2-4)x^2+(m+2)x+1] jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych

Roma Dziedziną funkcji wymiernej będzie zbiór liczb rzeczywistych, wtedy gdy funkcja wielomianowa z mianownika nie ma miejsc zerowych.

$W(x)= \frac{3x+2}{(m^2-4)x^2+(m+2)x+1}$

W mianowniku jest funkcja kwadratowa
$g(x) = (m^2-4)x^2+(m+2)x+1$
o współczynnikach:
$a = m^2-4; \ b = m+2; \ c=1$

1° Jeśli a = 0, to w mianowniku będzie jest funkcja liniowa:
$h(x) = (m+2)x+1$

Sprawdzamy dla jakich m w mianowniku będzie funkcja liniowa:
$m^2-4 = 0 \\\
(m - 2)(m+2) = 0 \\\
m - 2 = 0 \ \vee \ m + 2 = 0 \\\
m = 2 \ \vee \ m = - 2$
Zatem dla m = 2 lub m = - 2 w mianowniku jest funkcja liniowa, sprawdzamy czy ma ona miejsce zerowe:
$m=2 \to h(x) = (2+2)x + 1 = 4x +1 \\\
4x + 1=0 \\\
4x = - 1 \ / :4
\\\ x=- \frac{1}{4}$
czyli dla m = 2 funkcja z mianownika ma miejsce zerowe, zatem:
$\underline{m \neq 2}$

$m=-2 \to h(x) = (-2+2)x + 1 = 1$ , jest to funkcja stała, czyli dla m = - 2 funkcja z mianownika nie ma miejsc zerowych, zatem:
$\underline{m =-2}$

2° Jeśli a ≠ 0, to w mianowniku będzie jest funkcja kwadratowa:
$g(x) = (m^2-4)x^2+(m+2)x+1$
Funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych jeśli Δ < 0, stąd:
$\Delta_x=(m+2)^2 - 4 \cdot (m^2-4) \cdot 1 =m^2 +4m+4 - 4m^2 + 16 =\\\
= -3m^2+4m +20$
$-3m^2+4m +20 \ \textless \ 0 \\\
\Delta_m= 16-4 \cdot (-3) \cdot 20 = 16 +240 = 256; \ \sqrt{\Delta_m} = \sqrt{256} =16 \\\\
m_1 = \frac{-4-16}{2 \cdot (-3)} = \frac{-20}{-6} = \frac{10}{3} =3 \frac{1}{3} \\\\
m_2 = \frac{-4+16}{2 \cdot (-3)} = \frac{12}{-6} =-2$
$Zatem \ -3m^2+4m +20 \ \textless \ 0 \ dla:$
$\underline{m \in (-\infty; \ -2) \cup (3\frac{1}{3}; \ + \infty)}$

Uwzględniając ustalenia z 1° i 2° ostatecznie otrzymujemy:
$m \in (-\infty; \ -2 \rangle \cup (3\frac{1}{3}; \ + \infty)$

Odp. Dziedziną funkcji W(x) jest zbiór liczb rzeczywistych dla:
$m \in (-\infty; \ -2 \rangle \cup (3\frac{1}{3}; \ + \infty)$

3 votes Thanks 4

Napisz równania prostych przechodzących przez P=(3,2) i odcinających na osiach układu współrzędnych odcinki OA i OB takie, że pole trójkąta AOB jest równe 12

Answer

Franekx December 2018 | 0 Replies

Udowodnij, że kazda liczba podniesiona do potęgi 0 jest równa 1

Najwyższy szczyt górski każdego kontynentu

Góry Stołowe - co warto zobaczyć?

Jak się synchronizuje elektrownie wiatrowe z siecią energetyczną?

Wykaż, że jeżeli a i b są liczbami rzeczywistymi oraz a+b=1, to spełniona jest nierówność a^4+b^4≥1/8

Napisz równania prostych przechodzących przez P=(3,2) i odcinających na osiach układu współrzędnych odcinki OA i OB takie, że pole trójkąta AOB jest równe 12

Porażenie prądem elektrycznym - pierwsza pomoc

Jazda tramwajem do szkoły. 10 zdań.

pierwsza pomoc przy złamaniach

opisz zachód słońca, 10 zdań mniej więcej

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social