Question

Rozwiąż równanie

x^3 + 5x^2 + 2x - 32 = 0

Answer 1

Wśród dzielników wyrazu wolnego {-32, -16, -8, - 4, -2, -1, 1, 2, 4, 8, 16, 32} szukamy pierwiastka całkowitego wielomianu podstawiając kolejno i sprawdzając czy otrzymamy zero:

 

1³ + 5*1² + 2*1 - 32 = 1 + 5 + 2 -32 = -24 tzn. że 1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu

 

2³ + 5*2² + 2*2 - 32 = 8 + 20 + 4 -32 = 32 - 32 = 0 tzn. że 2 jest pierwiastkiem tego wielomianu.

 

Możemy więc podzielić ten wielomian przez dwumian (x -2) - dzielenie w załączniku.

 

Równanie można więc zapisać w postaci:

 

(x² + 7x + 16)(x - 2) = 0

 

Jeden pierwiastek już wyznaczyliśmy x = 2, wyznaczamy pozostałe pierwiastki korzystając z delty:

 

Δ = b² - 4ac

Δ = 7² - 4*1*16

Δ = 49 - 64

Δ = -15

Δ < 0 - brak pierwiastków

 

Jedynym pierwiastkiem tego równania jest x = 2