Question

Rozwiąż równanie

a)

b)

c)

d)

KONIECZNIE NA DZISIAJ

Nie wiedziałem jak wstawić indeks dolny więc liczba po log to indeks dolny a w nawiasie liczba logarytmowana)

Answer 1

a)

(1/3)^2x - (1/3)^x - 6 = 0

t = (1/3)^x i t > 0

t^2 - t - 6 = 0

Δ = 1 + 24 = 25

t1 = (1 - 5) / 2 = -4/2 = -2 ∉ D

t2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

 

(1/3)^x = 3

(1/3)^x = (1/3)^(-1)

x = -1

 

b)

2^2x * 3^x * 3^(-2) = 2^x ---- / : 2^x

2^x * 3^x * 1/9 = 1

(2*3)^x * 1/9 = 1 ---- / * 9

6^x = 9

x = log6 9

 

c)

log3 (√x)^2 - log 3 (1/x)^3 = 8

log 3 (x : (1/x)^3) = log 3 3^8

x * x^3 = 3^8

x^4 = 3^8

x^4 = (3^2)^4

x = 9

 

d)

log1/2 x * log1/2 x / log1/2 4 = -4

log1/2 x * log1/2 x / log1/2 (1/2)^(-2) = -4

log1/2 x * log1/2 x / (-2) = -4

log1/2x * log1/2 x = 8

log1/2 x = t

 

t * t = 8

t =2√2 lub t = -2√2

 

log1/2 x = 2√2 lub log1/2 x = -2√2

log 1/2 x = log 1/2 (1/2)^2√2 lub log1/2 x = log1/2 (1/2)^(-2√2)

x = (1/4)^√2 lub x = (4)^(√2)

 

 

 

 

 

 

Answer 2

a)

 

podstawiasz za  , ale t>=0i masz do rozwiązania funkcję kwadratową:

 liczysz deltę i pierwiastki:

 

 

 

wracamy do podstawienia:   czyli 

 

co jest sprzecznością

 

oraz   czyli x=-1

 

b)

 

 

 

c)

 

d)

, ponieważ

lub 

To chyba wszystko:)