Question

Rozwiąż równanie:
a) 2x + 18 = 0
b) 9 + = 0
c) 100 - 81 = 0
d) 1 +9 +6x = 0
e) = (1-x) (1+x)
2. Wyznacz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych
a) y = 3 + 12

Answer 1

1.






2.
przecięcie z osią OX


brak przecięcia z osią OX


f(0)=3\cdot 0 + 12 = 12

przecięcie z osią OY (0,12)

Answer 2

1.
a.
2x + 18x² = 0
2x(1 + 9x) = 0
2x = 0    v    1 + 9x = 0
x = 0      v     x = -¹/₉
x = {-¹/⁹; 0}

b)
9x² + ¹/₃ x = 0    |*3
27x² + x = 0
x(27x + 1) = 0
x = 0    v     x = -¹/₂₇
x = {⁻⁻¹/₂₇; 0}

c)
100x₂ - 81 = 0
(10x + 9)(10x - 9) = 0
10x + 9 = 0     v     10x - 9 = 0
x = ⁻⁹/₁₀           v       x = ⁹/₁₀
x = {-9/10; 9/10} 

d)
1 + 9x² + 6x = 0
9x² + 6x + 1 = 0
(3x + 1)² = 0
3x + 1 = 0
3x = -1
x = -1/3 

e)
x² = (1 - x)(1 + x)
x² = 1 - x²
2x² - 1) = 0
(√2x + 1)(√2x + 1) = 0
√2x + 1 = 0    v      √2x+ 1 = 0
x = -1/√2 * √2/√2 = -√2/2        v       x = √2/2
x = {-√2/2; √2/2}

2.
y = 3x² + 12

Z osią OX
3x² + 12 > 0, wykres paraboli znajduje sie nad osią OX, wykres nie przecina paraboli

Z osią OY (x = 0)
f(0) = 3*0² + 12 = 12
Wykres paraboli przecina oś OY w punkcie (0; 12)