Question

Rozwiąż równanie z wartością bezwzględną i podaj jego rozwiązanie
x⁴-2x²-| x²-2|=0

Answer 1

X⁴-2x²-| x²-2|=0

dla x²-2 > 0, x > √2

x⁴-2x² - x² + 2 = 0
x⁴ - 3x² + 2 = 0
x⁴ - 2x² - x² + 2 = 0
x² (x² - 2) - (x² - 2) = 0
(x² - 1)(x² - 2) = 0
x = 1 ∨ x = -1 ∨ x = √2 ∨ x = -√2
x = 1

dla x²-2 < 0 , x² < 2, x < √2

x⁴-2x² + x² - 2 = 0
x⁴ - x² - 2 = 0
x⁴ - 2x² + x² - 2 = 0
x² (x² - 2) + (x² - 2) = 0
(x² + 1) (x² - 2) = 0
x² = -1 rów. sprzeczne
x² = 2
x = √2 ∨ x = -√2
x = -√2

x = -√2 ∨ x = 1