Question

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki o różnych znakach x²-(m+2)x+1=0

Answer 1

X²-(m+2)x+1=0

warunki
1) delta wieksza od zera
2) X1 * x2 < 0

Δ = (m+2)² - 4 > 0
m² + 4m + 4 - 4 = 0
m² + 4m = 0
m (m+4) = 0
m = 0 lub m = -4

2) x1 * x2 = c/a
1/1 < 0 co jest sprzecznoscia :/

czyli nie ma takich m
moze zle przepisalas?

Answer 2

X²-(m+2)x+1=0
równanie ma dwa pierwiastki gdy:
Δ>0
a różnych znaków, gdy:
x₁*x₂<0
( iloczyn dwóch liczb różnych znaków jest zawsze liczbą ujemną)
z równania:
a=1, b=-(m+2), c=1
Δ=b²-4ac
x₁*x₂=c/a
w zasadzie to z tej zależności widzimy, że
x₁*x₂=1>0
czyli równanie bez względu na Δ nie może mieć pierwiastków różnych znaków
obliczając mimo wszystko Δ:
Δ=(-(m+2))²-4*1*1=m²+4m+4-4=m²+4m=m(m+4)
Δ>0
m∈(-∞,-4)U(0,∞)
ma dwa pierwiastki, ale takich samych znaków.