Question

Rozwiąż równanie y=x2+4x+2 b) y= x2+6x+9 c) y= 4x2-10x+15 Zad 2 Rozwiąż nierównośc a) -x2+x+2>0 b) x2-4x+4 < (mniejsze równe) 0 c) -2x2+2x-2<0

Answer 1

Rozumiem, że w zadaniu 1 po prostu y = 0 więc trzeba wyznaczyć miejsca zerowe?

 

Zadanie 1.

a) y = x^2 +4x +2
0 = (x+2)^2

x = -2

 

b) y = x^2 +6x +9

0 = (x+3)^2

x= -3

 

c) y = 4x^2 - 10x +15 

0 = 4x^2 - 10x +15 

delta = 100 - 240

delta < 0 
brak miejsc zerowych

 

Zadanie 2.

 a) -x^2 +x +2 >0 

delta = 1 + 4*2

delta = 9

pierw z delty = 3

x1 = 2

x2 = -1

Rysujemy parabolę skierowaną ramionami do dołu (bo jest minus przed najwyższą potęgą) o miejscach zerowych -1 i 2, odczytujemy to co jest nad osią x, a więc rozwiązaniem jest przedział: (-1;2)

 

b) x^2 - 4x +4 <=0

(x-2)^2 <=0

x = 2

Rysujemy parabolę skierowaną ramionami do góry o miejscu zerowym 2 i widzimy, że pod osią lub na osi x znajduje się tylko jeden punkt. Rozwiązaniem tej nie równości jest więc x=2

 

c) -2x^2 +2x - 2<0

-2(x^2 - x +1) < 0 

delta = 1 -4 = -3

delta <0

brak miejsc zerowych 

Rysujemy więc parabolę skierowaną ramionami do dołu (znów - przed najwyższą potęgą), bez miejsc zerowych. Widzimy, że cała parabola znajduje się pod osią x, więc rozwiązaniem jest zbiór liczb rzeczywistych

 

Mam nadzieję, że pomogłam i nigdzie się nie pomyliłam :)