Question

rozwiąż równanie.

|x-2|

--------- +1=0

x²-4x-2

---- to kreska ulamkowa.

Answer 1

 

Ustalamy dziedzinę równania:

Ustalimy dla jakich x wyrażenie jest równe zero i następnie wykluczymy je z dziedziny.

 

 

 

I sposób - z def. wartości bezwzględnej

 

Rozpatrujemy dwa przypadki:

1) x ∈ (- ∞; 2)

Równanie przyjmuje postać:

 

Rozwiązanie to spełnia założenie, bo należy do rozpatrywanego przedziału oraz należy do dziedziny równania wyjściowego.

 

Rozwiązanie to nalezy do dziedziny równania wyjściowego, ale nie spełnia założenia, bo nie należy do rozpatrywanego przedziału, czyli x ∈ Ф.

 

2) x ∈ <2; + ∞)

Równanie przyjmuje postać:

 

Rozwiązanie to nalezy do dziedziny równania wyjściowego, ale nie spełnia założenia, bo nie należy do rozpatrywanego przedziału, czyli x ∈ Ф.

 

Rozwiązanie to spełnia założenie, bo należy do rozpatrywanego przedziału oraz należy do dziedziny równania wyjściowego.

 

Ostatecznie rozwiązaniem są liczby:

 

 

II sposób - przekształcenia równoważnościowe

 

 

 

Zatem rozwiązaniem są liczby:

 

Znajdujeny miejsca zerowe:

Zaznaczamy miejsca zerowe na osi liczbowej i rysujemy parabolę o ramionach skierowanych w dół (a = - 1 < 0) i odczytujemy rozwiązanie nierówności:

 

Uwzględniając oba warunki oraz ustalenia dla dziedziny równania rozwiązanie równania są liczby:

 

Odp. x = 0, x = 4