Question

Rozwiąż równanie oraz przedstaw co skąd się wzięło:

a) x²+6x+9=0
b)x²+5≥0

Answer 1

A) x^2+6x+9=0
ze wzoru skróconego mnożenia (a+b)^2
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
czyli w tym przypadku a=x, b=3
i mamy (x+3)^2
stąd mamy rozwiązanie x= -3-pierwiastek podwójny
b) x^2+5≥0
zawsze prawda czyli rozwiązaniem jest cały zbiór liczb rzeczywistych gdyż pierwiastek do kwadratu to zawsze liczba dodatnia lub zero i jeśli dodamy do tego jeszcze 5 to zawsze to będzie większe od zera więc spełnia nierówność  dla wszystkich liczb.
Tak samo możesz przenieść 5 na drugą stronę
x^2≥-5 a to zawsze prawda bo pierwiastek kwadratowy nigdy nie jest liczbą ujmną

Answer 2

A)
liczymy delte
Δ=
Δ=
ponieważ Δ jest równa 0 ta mamy tylko 1 rozwiązanie:


b) tym razem mamy nierówność
dowolna liczba* podniesiona do kwadratu zawsze będzie większa lub równa 0. zatem rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby rzeczywiste:
x∈R

* informacje dodatkowe dla dociekliwych: istnieją liczby które po podniesieniu do kwadratu będą ujemne: tzw liczby zespolone.