Question

Rozwiąż równanie liczb zespolonych:

z^4 - 2z² + 4 = 0

Answer 1

− 2x2 + 3x − 1 = 0

ma dwa rozwiązania, gdyż jego wyróżnik jest równy

32 − 4( − 2)( − 1) = 1 > 0.

Są nimi x_1 = \tfrac{1}{2} oraz x2 = 1.

* Równanie

x2 + 2x = − 4

po uporządkowaniu ma postać

x2 + 2x + 4 = 0.

Nie ma rozwiązań rzeczywistych, gdyż

\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = -12 < 0,

jednak ma rozwiązania zespolone: ponieważ Δ = − 12 = 12i2, to rozwiązania mają postać

x_{1, 2} = -1 \pm \sqrt 3i.

* Równanie

4x2 + 4x + 1 = 0

ma jedno rozwiązanie x = -\tfrac{1}{2}, gdyż wyróżnik

4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 0.