Question

Rozwiąż równanie.
a) 2x-7 przez x = -5
b) - x przez x+2 = x
c) x przez x-4 = x-3
d) 2x+10 przez x+5 = x-2
e) x-2 przez x-4 + x-3 przez x-4 = 2x-5
f) x+1 przez 2 = 8 przez x-5
g) x-1 przez x+2 = 2-x przez x+1

Answer 1

a)2x-7

  -------=-5/*x

     x

 

2x-7=-5x

2x-7+5x=0

7x=7/:7

x=1

 

b)-x

   ---=x/*(x+2)

  x+2

-x=x(x+2)

-x=x²+2x

x²+2x+x=0

x²+3x=0

x(x+3)=0

x=0 lub x=-3

 

c)x

-------=x-3/*(x-4)

x-4

x=(x-3)(x-4)

x=x²-4x-3x+12

x²-4x-3x+12-x=0

x²-8x+12=0

a=1, b=-8, c=12

Δ=64-48=16

√Δ=4

x₁=8-4/2=4/2=2

x₂=8+4/2=12/2=6

 

d)2x+10

------------=x-2/*(x+5)

    x+5

2x+10=(x-2)(x+5)

2x+10=x²+5x-2x-10

x²+5x-2x-10-2x-10=0

x²+x-20=0

a=1, b=1, c=-20

Δ=1+80=81

√Δ=9

x₁=-1-9/2=-10/2=-5

x₂=-1+9/2=8/2=4

 

e)x-2        x-3

----------+ ------=2x-5

   x-4        x-4

 

x-2+x-3

----------=2x-5/*(x-4)

  x-4

x-2+x-3=(2x-5)(x-4)

2x-5=2x²-8x-5x+20

2x²-8x-5x+20-2x+5=0

2x²-15x+25=0

a=2, b=-15, c=25

Δ=225-200=25

√Δ=5

x₁=15-5/4=10/4=5/2=2 1/2

x₂=15+5/4=20/4=5

 

f)x+1    8

-------=------

   2      x-5

(x+1)(x-5)=2*8

x²-5x+x-5-16=0

x²-4x+21=0

a=1, b=-4, c=21

Δ=16-84---->brak rozwiązań

 

g)x-1     2-x

--------=------

x+2        x+1

(x-1)(x+1)=(x+2)(2-x)

x²+x-x-1=2x-x²+4-2x

x²-1+x²-4=0

2x²-5=0

2x²=5/:2

x²=5/2

x=√5/2 lub x=-√5/2