Question

Rozwiąż równanie:
-2cos²x + 7sinx= -5 w przedziale <-2π,2π>.

Answer 1

Cos²x+sin²x=1(jedynka trygonometryczna przyda sie nam do tego zadania)
rospisujemy:
-2(cos²x+sin²x)+2sin²x+7sinx+5=0 (to jest nadal to samo co na początku)
-2*1+2sin²x+7sinx+5=0
2sin²x+7sinx+3=0(wyznaczamy sobie zmienną np.t=sinα i mamy równanie)
2t²+7t+3=0(liczymy delte i pierwiastki równania)
Δ=49-24=25
√Δ=5
t₁=-3 ;t₂=-1/2
niestety nie pamiętam jakie robiło się założenia do t więc dalej może być źle(ale założenia chyba były że t∈<-1.1>)
więc
sinx+1/2=0
sinx=-1/2
x₁=-π/₆+2kπ ∨ x²=-5π/₆ +2kπ(ma być przedział<-6,28,6,28>)
Liczymy dla kolejnych wartości
x∈{-5π/₆ , -π/₆ , 7π/₆ , 11π/₆}