Question

Rozwiąż równania:

(x-3)do kwadratu -4(x+2)=25

x do kwadratu-1=2(x-1)

-xdo czterech-4x do kwadratu+5=0

Answer 1

a)

(x-3)²-4(x+2)=25

x²+9-6x-4x-8=25

x²-10x-24=0

a=1

b=-10

c=-24

Δ=b²-4ac

Δ=(-10)²-4·1·(-24)=100+96=196

√Δ=14

x₁=14-(-10)/2=12

x₂=-14-(-10)/2=-2

b)

x²-1=2(x-1)

x²-1=2x-2

x²-2x+1=0

(x-1)²=0

x-1=0

x=1

c)

-x⁴-4x²+5=0

Niech:

t=x²

Wtedy:

-t²-4t+5=0

a=-1

b=-4

c=5

Δ=b²-4ac

Δ=(-4)²-4·(-1)·5=16+20=36

√Δ=6

t₁=6-(-4)/-2=-5

t₂=-6-(-4)/-2=1

 

x²=-5   lub  x²=1

^ sprzeczne

 

x²=1

x=1 lub x=-1

Answer 2

(x-3)²-4(x+2)=25

x²-6x+9-4x-8-25=0

x²-10x-24=0

Δ=b²-4ac

Δ=100-4·(-24)

Δ=196

√Δ=14

x 1=(10-14)/2          x 1=-2

x 2=(10+14)/2         x 2=12

======================================================

x²-1=2(x-1)

x²-1=2x-2

x²-2x-1+2=0

x²-2x+1=0

(x-1)²=0

x-1=0

x=1

===================================================

-x^4-4x²+5=0

dokonujemy podstawienia

x²=t

-t²-4t+5=0

Δ=b²-4ac

Δ=16+20

Δ=36

√36=6

t 1=(4-6)/(-2)            t 1=1

t 2=(4+6)/(-2)           t 2=-5

wracamy do podstawienia

x²=1

x²-1=0

(x+1)(x-1)=0

x 1=-1     lub x 2=1

x²=-5     rownanie sprzeczne

Odp;     {-1;1}