Question

Rozwiąż równania:

a)2sin²x+sinx-1=0

b)(sinx+cosx)²=1

c)sin2x-2sinx=0

d)cos2x+2cosx+1=0

e)cosx=-1

f)sinx=0

Porsze o dokładne wytłumaczenie, bo kompletnie nie rozumiem skąd się biorą odpowiedzi, mimo że do pewnego momentu rozwiązuję prawidłowo :)

Answer 1

Rozwiązuje się to jak zwykłe równanie kwadratowe tylko ze zmienną sinus czy cosinus.

a) delta =1-4*2*-1

delta=9

pierw z delty=3

x=-1-3/2=-2 x2=-1+3/2=1

sinx=-2          sinx=1

sprzeczne       trzeba odnaleźć w tablicach dla jakich x sinus przyjmuje wartość jeden                         w tym przypadku kII (pi) pojawia się okres

 

b)sin²x+2sincos+cos²x=1

w tym przypadku sin²x+cos²x=1

więc podstawiam

1+2sincos=1

jedynki się się odejmują

2sincos=0

sincosx=0

sincos(0,1) trzeba na wykresie połączyć oba wykresy. 0 przyjmują : sinus w 0, a cos w 1

c) to jest wzór na podwójny kąt x

sin2x=2sincos

2sincosx -2sinx=0

rozkładam na czynniki

2sinx(cosx-1)=0

2sinx=0               cosx=1

sinx=0                 powtarza się co kII

sin należy kII, k należy do całkowitych

 

d) cos2x=2cos²x-1

2cos²x-1 +2cosx+1=o

2cos²x + 2cosx=0

2cosx(cosx+1)=0

cosx=0           cosx=-1

x(II/2+kII)      cosx=2kII

 

e)cosx=-1

x należy 2kII

f) sinx=0

x należy kII

czyli co II pojawia się 0 pierwsze w pi, potem w 2II

 

Wszystko odczytuje się z wykresu, trzeba patrzeć na wartości y i x , odpowiednio odycztywać.

I znać okresy poszczególnych funkcji, k - jest to taka liczba całkowita, co ile pojawia się okres

Answer 2

a) delta =1-4*2*-1

delta=9

pierw z delty=3

x=-1-3/2=-2 x2=-1+3/2=1

sinx=-2          sinx=1

sprzeczne       trzeba odnaleźć w tablicach dla jakich x sinus przyjmuje wartość jeden                         w tym przypadku kII (pi) pojawia się okres

 

b)sin²x+2sincos+cos²x=1

w tym przypadku sin²x+cos²x=1

więc podstawiam

1+2sincos=1

jedynki się się odejmują

2sincos=0

sincosx=0

sincos(0,1) trzeba na wykresie połączyć oba wykresy. 0 przyjmują : sinus w 0, a cos w 1

c) to jest wzór na podwójny kąt x

sin2x=2sincos

2sincosx -2sinx=0

rozkładam na czynniki

2sinx(cosx-1)=0

2sinx=0               cosx=1

sinx=0                 powtarza się co kII

sin należy kII, k należy do całkowitych

 

d) cos2x=2cos²x-1

2cos²x-1 +2cosx+1=o

2cos²x + 2cosx=0

2cosx(cosx+1)=0

cosx=0           cosx=-1

x(II/2+kII)      cosx=2kII

 

e)cosx=-1

x należy 2kII

f) sinx=0

x należy kII

czyli co II pojawia się 0 pierwsze w pi, potem w 2II