Question

Rozwiąż równania, rozkładając ich lewe strony na czynniki. Proszę o malenkie wytłumaczenie na czym to właściwie polega :)

a) x² - 1 = 0
b) x² - 81 = 0
c) x² - 5 = 0
d) x²+ x = 0
e) 9x² + 6x + 1 = 0
f)25x² - 20x + 4 = 0

Answer 1

A)
x²-1=0//+1
x²=1
x=√1
x=1
b)
x²-81=0//+81
x²=81
x=√81
x=9
c)
x²-5=0//+5
x²=5
x=√5
x=2,236≈2
d)
x²+ x = 0//-x²-----------co do "x"
x=-x²

x²+ x = 0//-x------------co do "x²"
x²=-x
e)
9x² + 6x + 1 = 0//-1--- co do "x"
9x²+6x=-1//-9x²
6x=-1-9x²//:6
x=(-1-9x²):6[lub moze byc w ulamku]
f)
25x² - 20x + 4 = 0//-4----co do "x"
25x²-20x=-4//-25x²
-20x=-4-25x²//:(-20)
x=(-4-25x²):(-20)[lub moze byc w ulamku]

Najpierw jak sa nawiasy trzeba je opuscic, nastepnie zredukowac wyrazy podobne i podac niewiadoma z lewej strony, a po prawej stronie jest wartosc tej niewiadomej ;D

Answer 2

Czynniki to po prostu elementy mnożenia i chodzi o to aby za pomocą kilku wyrażeń pomnożonych przez siebie otrzymać tę po lewej. Inaczej zapisz lewą stronę za pomocą mnożenia 2 lub więcej wyrażeń (ale zazwyczaj chodzi o 2). Rozkładanie ma sens zwłaszcza gdy po prawej stronie masz 0, ponieważ aby w mnożeniu otrzymać 0 jeden z czynników musi być zerem.
Akurat w podanych przez Ciebie przykładach mamy wzory skróconego mnożenia.
a) (x-1)(x+1)=0
x-1=0 lub x+1=0
x=1 lub x=-1
b) (x-9)(x+9)=0
x-9=0 lub x+9=0
x=9 lub x=-9
c) (x-√5)(x+√5)=0
x-√5=0 lub x+√5=0
x=√5 lub x=-√5
d) (3x+1)(3x+1)=0
3x+1=0
x=-1/3
e)(5x-2)(5x-2)=0
5x-2=0
x=2/5