Question

Rozwiąż równania różniczkowe:

y'=2y+x

y"-5y'=x

Answer 1

Zadanie 1.

Zacznijmy od równania jednorodnego:

teraz uzmiennię stałą czyli przyjmę, że C=C(x)

Całkę tę liczymy przez części:

ponieważ różniczkowanie jest operacją liniową, pełne rozwiązanie jest sumą rozwiązań, które to równanie spełniają

 

Zadanie 2.

W tym przypadku posłużę się metodą przewisdywań (zwaną też metodą wróżenia z fusów - nazwa moja i nie występuje jeszcze w literaturze)

 

zacznijmy od równania jednorodnego:

ponieważ różnica drugiej i pierwszej pochodnej daje x, to D przewiduję jako wielomian 2-go stopnia, gdyż taki poddany operacji różnickowania da mi żądaną pierwszą potęgę przy różnicy:

porównuję współczynniki przy tych samych potęgach:

 

pozdrawiam

 

---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"