Question

Rozwiąż równania (kwadratowe)

Answer 1

a)

x^2-3x+2=0

Δ=9-4*1*2=9-8=1

x₁=3+1/2=4/2=2

x₂=3-1/2=2/2=1

b)

5x^2+7x-1=0

Δ=49-4*(-1)*5= 49+20=69

x₁=-7+√69/10

x₂=-7-√69/10

c)

-3x^2+6x-3=0

Δ=36-4*(-3)*(-3)=36-36=0

x=-6/(-6)=1

d)

x^2+2x+5=0

Δ=4-4*1*5=4-20=-16

brak rozwiazan

e)

1/2x^2-5/2x+3=0

Δ=25/4- 4*1/2*3=25/4-6=1/4

x₁=5/2+1/2/1/2*2=6/2=3

x₂=5/2-1/2/1/2*2=4/2=2

 

f)

-1/3x^2+2x+7/3=0

Δ=4-4*(-1/3)*(7/3)=4+28/9=36/9+28/9=64/9

x₁=-2-8/3/-2/3=-14/3/-2/3=14/3*3/2=7

x₂=-2+8/3/-2/3=2/3/-2/3=2/3*(-3/2)=-1

g)

x^2-8x=4

x^2-8x-4=0

Δ=64-4*1*(-4)=64+16=80

x₁=8+4√5/2=4(2+√5)/2=2(2+√5)=4+2√5

x₂=8-4√5/2=4(2-√5)/2=2(2-√5)=4-2√5

h)

2x^2+x=3

2x^2+x-3=0

Δ=1-4*(-3)*2=1+24=25

x₁=-1+5/4=4/4=1

x₂=-1-5/4=-6/4=-1 i 2/4=-1i1/2

i)

x^4-4x^2+3=0

x^2=t  t≥0

t^2-4t+3=0

Δ=16-4*1*3=16-12=4

t₁=4+2/2=6/2=3

t₂=4-2/2=2/2=1

x^2=t

t=3⇔x=√3 v x=-√3

t=1⇔x=1 v x= -1

j)

x^4-11x^2+18=0

x^2=t      t≥0

t^2-11t+18=0

Δ=121-4*18*1=121-72=49

t₁=11+7/2=18/2=9

t₂=11-7/2=4/2=2

x^2=t

t=9⇔x=3 v x=-3

t=2⇔x=√2 v x=-√2

k)

x^4-16=0

x^4=16

x=2 v x=-2

l)x^4=25

x= v x=-