Question

Ciągi arytmetyczne,prosze o rozwiazanie jednego z zadań.Zadania w załączniku.

Answer 1

z.1

a)  an = 3 n - 8

więc

an+1 = 3*( n +1) - 8 = 3 n + 3 - 8 = 3n - 5

czyli

an+1 - an = ( 3 n - 5) - ( 3 n - 8) = - 5 + 8 = 3

Jest to ciag arytmetyczny o  a1 = - 5   i  różnicy   r = 3

-------------------------------------------------------------------------

z.2

an= 2^n

więc

an+1 = 2^( n+1)

czyli

an+1 - an = 2^( n + 1) - 2^n = 2*2^n  - 2^n = 2^n   -  ten ciąg nie jest arytmetyczny, bo

an+1 - an   nie jest stałą ( zmienia się w zależności od n ).

--------------------------------------------------------------------------------

Answer 2

1b]

an=5-½n

a(n+1)=5-½(n+1)=5-½n-½=-½n+4,5

a(n+1)-an=-½n+4,5-(5-½n)=-½n+4,5-5+½n=-½

ciag jest arytmetyczny, bo róznica a(n+1)-an jest stała

a₁=5-½×1=4,5

r=-½

2a]

a(n+1)=3(n+1)-(n+1)³=3n+3-n³-3n²-3n-3=-n³-3n²

a(n+1)-an=n³-3n²-(3n-n³)=n³-3n²-3n+n³=2n³-3n²-3n

c. nie jest arytmet. bo róznica a(n+1)-an nie jest stała