Question

Rozwiąż równania i nierówności z wartością bezwzględną :

|x-3|< x+3
x-2|x-4|<2
||x-3|-3|<2
||x-1|-2|>1
|x+1|+2|x-1|=5
|3+x|+|x-3|>-1

3=|x|+|y|
3=2|x|+y - to jest układ równań
to jest naprawdę bardzo trudne jak ktoś nie ma pojęcia to niech nie robi
proszę o przykłady zrobione krok po kroku
wybiorę najlepszą tylko musi być dobrze
z góry dzięki

Answer 1

|x-3|< x+3
|x-3|-x<3
w wartości bezwzględnej zeruje się w 3 a poza wartościa bezwzględną 0 więc bierzemy pod uwagę przedziały
1.( - nieskończoności do 0) jeśli dodamy liczbę z tego przedziału to wynik w wartości bezwzglednej wyjdzie ujemny więc zmieniamy znak
-x+3+x<3
-2x<0
x>0 nie należy do przedziału ( - nieskończoności do 0)
2.< od 0 do3) jeśli dodamy liczbę z tego przedziału to wynik w wartości bezwzglednej wyjdzie ujemny więc zmieniamy znak
-x+3-x<3
-3x<0
x>0należy do przedziału ( od 0 do3)
3.< od 3 do + nieskończoności)jeśli dodamy liczbę z tego przedziału to wynik w wartości bezwzglednej wyjdzie dodatni więc nie zmieniamy znaku
x-3-x<3
-3<3 x- nalezy do zbioru pustego <3 do + nieskończoności)
x nalezy od zera do + nieskończoności

x-2|x-4|<2 - tego nie za bardzo wiem jak zrobic

||x-3|-3|<2
|x-3|-3<2 i |x-3|-3> -2
|x-3|<5 i |x-3|>1
x-3<5i x-3>-5 i x-3>1 i x-3<-1
x<8i x>-2 x>4 i x<2
x należy do przedziału od(-2,8) x należy do przedziału od(- nieskończoności do -2) suma(od 4 do + nieskończoności)
x należy ( od - nieskończoności do2) suma( od 4 do + nieskończoności)

||x-1|-2|>1
|x-1|>3 lub |x-1|<1
x-1>3 ix-1<-3 lub x-1<1 i x-1>-1
x>4ix<-2 lub x<2i x>0
x należy(- nieskończoności do -2) x należy(0 do2)
suma(4 do + nieskończoności)
x nalezy (- nieskończoności do -2) suma(0 do2) suma(4 do + nieskończoności)
|x+1|+2|x-1|=5
|x+1|+|2x-2|=5
Przedziały
1. ( - nieskończoność do -1)
-x-1-2x+2=5
-3x=6
x=-2 należy do przedziału ( - nieskończoność do -1) więc jest rozwiązaniem
2.<-1,1)
x+1-2x+2=5
x=2 nie należy do przedziału <-1,1) więc nie jest rozwiązaniem
3.<1 do + nieskończoności)
x+1+2x-2=5
3x=6
x=2należy do przedziału <1 do + nieskończoności) więc jest rozwiązaniem
Rozwiązanie: x=2 lub x=-2

|3+x|+|x-3|>-1
Przedziały
1.( - nieskończoność do -3)
-3-x-x+3>-1
-2x>-1
x<½ x nalezy(- nieskończoność do -3)
2.( -3 do 3)
3+x-x+3>-1
6>-1x należy do zbioru pustego ( -3 do 3)
3.( od 3 do + nieskończoności)
3+x+x-3>-1
2x>-1
x>-½ x należy(od 3 do + nieskończoności)
Rozwiazaniem jest cały zbiór liczb rzeczywistych