Question

Rozwiąż równania i nierówności kwadratowe.
Nie zapomnijcie o przedziałach :).

Dziękuje z góry liczę na jak najszybszą odpowiedź z poprawnymi rozwiązaniami ! :).
Daje dużo pkt ! :)

Answer 1

0,1x²=16  9/10    
0,1x²=169/10   /*10
x²=169
x=13

-2x²+17x-8>0

Δ=17²-4*(-2)* (-8)
Δ=289-64
Δ=225
√Δ=15

x₁=(-17-15)/-4 =8
x²= (-17+15)/-4=1/2

x∈ (8;1/2)

49x²+1<0
Δ=0²-4*1*49
Δ=196
√Δ=14

x₁=(-0-14)/98
x₁=-7
x₂=(-0+14)/98
x₂=7

x∈ (-7;7)


5x²>bądź równe 5x

5x²-5x> bądż równe 0    /;5
x²-x> bądż równe0

Δ=(-1)²-4*1*0
√Δ=1
x₁=(1-1)/2=0
x₂=(1+1)/2=1

x∈(-∞;0> u <1;+∞)

1/2(3-2x)²=0  /*2
9-12x-4x²=0
4x+12x-9=0

Δ=12²-4*4*(-9)
Δ=144-144
Δ=0

x₀=-12/8
x₀=-3/2


x²-17x+16>0
Δ=(-17)²-4*1*16
Δ=289-64
Δ=225
√Δ=15

x₁=(17-15)/2=1
x₂=(17+15)/2=16
x∈(-∞;1)u(16;+∞)

x(x-2)=3(x-2)
x²-2x=3x-6
x²-5x+6=0
Δ=(-5)²-4*6
Δ=25-24
Δ=1
√Δ=1

x₁=(5-1)/2=2
x₂=(5+1)/2=3

3x²-1  1/3=0
3x²-4/3=0     /*3
9x²-4=0
Δ=0²-4*9*(-4)
Δ=144
√Δ=12

x₁=(0-12)/6=-2
x₂=(0+12)/6=2

-2(3-x)(4x+1)≥0  /:(-2)
12x+3-4x²-x≤0  ->>>> przy dzieleniu przez minus zmieniamy znak

-5x²+12x+3≤0

Δ=12²-4*(-5)*3
Δ=144+60=204
√Δ=√204

x₁=(-12-2√51)/-10= (-6-2√51)/-5=(6+√51)/5
x₂=(-12+2√51)/-10= (-6+√51)/-5=(6-√51)/5

x∈(-∞;(6-√51)/5)u((6+√51)/5;+∞)

-6x²=0  /;(-6)
x²=0
x=0

0,5x²-4  1/2=0
1/2x²-9/2=0  /*2
x²-9=0
x²=9   /*√
x=3

4x²>4x
4x²-4x>0
x²-x>0

Δ=(-1)²-4*4*0
√Δ=1

x₁=(4-1)/8=3/8
x₂=(4+1)/8=5/8

x∈(-∞;3/8)u(5/8;+∞)

2x²+5≤x
2x²-x+5≤0

Δ=(-1)²-4*2*5
Δ=1-40
Δ≤0 nie ma miejsc zerowych (funkcja w tym przypadku nie przecina osi OX )

1/2(4-2x)²=0   /*2
16-16x+4x²=0
4x²-16x+16=0   /:4
x²-4x+4=0

Δ=(-4)²-4*4*1
Δ=16-16
Δ=0
x₀=4/8=1/2

x²-14x+13<0
Δ=(-14)²-4*1*13
Δ=196-52
Δ=144
√Δ=12

x₁=(14-12)/2=1
x₂=(14+12)/2=13

x∈(1;13)

x²/x-13=5  1/2x    /*x
x²-13x=11/2x²       /*2
2x²-26x=11x²
9x²+26x=0

Δ=26²-4*9*0
Δ=676-0
√Δ=26

x₁=(-26-26)/18= -52/18=-2 16/18
x₂=(-26+26)/18=0

49x²+1=0
Δ=0²-4*49*1
Δ=-196   Δ≤0

1/3(3-x)(4+3x)>0  /*3
12+9x-4x-3x²>0
-3x²+5x+12>0 /*(-1)
3x²-5x-12<0
Δ=(-5)²-4*3*(-12)
Δ=25+144
Δ=169
√Δ=13

x₁ = (5-13)/6=-8/6=-4/3
x₂= (5+13)/6=18/6=3

x∈(-∞;-4/3)u(3;+∞)


(3+2x)4x=3(3+2x)
12+8x²=9+6x
8x²+6x-9=0

Δ=6²-4*8*(-9)
Δ=36+288
Δ=324
√Δ=18

x₁=(-6-18)/16=-24/16=-6/4
x₂=(-6+18)/16=12/16=3/4

25+x₂≤0
Δ=0²-4*24*1
Δ=-100  Δ≤0