Question

Rozwiąż równania i nierówności ,korzystając z interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej. 1. |x| = 4 2. |x+2| = 3 3. |x+2| ≤ 5 4. 2|x-3| > 8

Answer 1

1. |x| = 4

x=4

 

2. |x+2| = 3

x+2=3

x=1

 

-x-2=3

-x=5

x=-5

 

3. |x+2|≤5

x+2≤5

x≤3

 

-x-2≤5

-x≤7

x>-7

 

x należy <-7,3>

 

4. 2|x-3| > 8

2(x-3)>8

2x-6>8

2x>14

x>7

 

2(-x+3)>8

-2x+6>8

-2x>2

x<-1

x należy (-nieskończoność,-1) (7, nieskończoność)

Answer 2

 |x| = 4 

x=4 i -4

 

|x+2| = 3 

x+2= 3          x+2= -3

x=3-2           x=-3-2

x=1              x=- 5 

 

|x+2| ≤ 5

x+2 ≤  5              x+2 ≥ -5

x≤ 5-2                x≥ -5-2

x≤ 3                   x≥ -7

 

2|x-3| >8

2x-6>8                    2x-6< -8

2x> 6+8                   2x<6-8

2x> 14|:2                2x<-2 |:2

x>7                          x<-1