Question

rozwiąż równania
a)x^5=8x^2
b)x^3+4x=-5x^2
c)x^5-4X^3-8x^2+32=0

Answer 1

a)

x^5=8x^2

x^5-8x^2=0

x^2(x^3-8)=0

x^2(x-2)(x^2+2x+4)=0

x^2=0   ∨    x-2=0    ∨   x²+2x+4=0 - równanie nie ma rozwiązań w zbiorze R

x=0      ∨     x=2

x∈{0,2}

b)

x^3+4x=-5x^2

x^3+5x^2+4x=0

x(x^2+5x+4)=0

x=0   ∨    x^2+5x+4=0

              Δ=5²-4·1·4=25-16=9 , √Δ=√9=3

               x1=(-5-3)/2    ∨    x2=(-5+3)/2

               x1=-4             ∨     x2=-1

x∈{-4,-1,0}

c)

x^5-4x^3-8x^2+32=0

x^3(x^2-4)-8(x²-4)=0

(x²-4)(x^3-8)=0

(x+2)(x-2)(x-2)(x^2+2x+4)=0

(x+2)(x-2)^2(x^2+2x+4)=0

x+2=0   ∨   x-2=0   ∨    x^2+2x+4=0 -  równanie nie ma rozwiązań w zbiorze

R

x=-2     ∨      x=2 - pierwiastek podwójny

x∈{-2,2}