Question

Rozwiąż równania:
1) |4-x²|=x²-4
2) |x²-3x|=3x-x²
3) |x²-9x+20|=-x²+9x-20

rozwiazania:
1) x nalezy (-nieskonczonosci; -2 przedzial zamkniety i od 2 do + nieksonczonosci
2) x nalezy do przedzialu zamknietego od 0 do 3
3) x nalezy do przedzialu zamknietego od 4 do 5

Answer 1

1)
1 przypadek 4-x²≥0 x∈[-2;2]

4-x²=x²-4
-2x²=-8
x²=4

x₁=2 x₂=-2

2 przypadek 4-x²< 0 x∈(-niesko;-2)suma(2;+ niesko)

-4+x²=x²-4
0=0
x∈R
x∈(-niesko;-2)suma(2;+ niesko)

Odp. x∈(-niesko;-2]suma[2;+ niesko)

2) |x²-3x|=3x-x²

1 przypadek x²-3x≥0 x∈(-niesk;0]suma[3;+niesk)

x²-3x=3x-x²
2x²-6x=0
delta= 36
x₁=6 x₂= 0

2 przypadek x²-3x<0 x∈(0;3)

-x²+3x=3x-x²
0=0
x∈R
x∈(0;3)

Odp. x∈ [0;3)

3) |x²-9x+20|=-x²+9x-20

1 przypadek x²-9x+20≥0 x∈(-niesk;4]suma[5;+niesk)

x²-9x+20=-x²+9x-20
2x²-18x+40=0
x²-9x+20=0

delta= 1
x₁=4 x₂=5

2 przypadek x²-9x+20<0 x ∈(4;5)

-x²+9x-20=-x²+9x-20
0=0
x∈R
x∈(4;5)


Odp x∈[4;5]