Question

Rozwiąż równani nierówności:
a) x²-4x+4=0
b) x²-169=0
c) x² + 6c + 6≥0
d) (x-1) ( x+1) + ( x - 2 )² < x(x-4)
e) -x²+2x-3>0

Answer 1

Rozwiąż równani nierówności:
a) x²-4x+4=0
(x -2)² = 0
x -2 = 0
x = 2 ( pierwistek podwójny)

b) x²-169=0
(x -13)(x + 13) = 0
x -13 = 0 lub x + 13 = 0
x = 13, lub x = -13

c) x² + 6c + 6 ≥ 0
x² + 6x + 6 ≥ 0
powinno byc 6x a nie 6c
Δ = 6² - 4*1*6 = 36 -24 = 12
√Δ = √12 = √4*√3 = 2√3
x1 = (6 -2√3): 2*1 = 3 -√3
x2 = (6 +2√3): 2*1 = 3 +√3

x ∈ ( -∞, 3 -√3 > ∨ < 3 +√3, +∞


d) (x-1) ( x+1) + ( x - 2 )² < x(x-4)
x² -1 + x² -4x +4 < x² -4x
2x² -4x +3 -x² +4x < 0
x² + 3 < 0
x² + 3 jest mniejsze od zera dla każdej liczby rzeczywistej

e) -x²+2x-3>0
Δ = 2² -4*(-1)*(-3) = 4 -12 < 0
brak rozwiązania nierówność jest mniejsza os zera dla kazdego x

Answer 2

A)
x²-4x+4=0

(x - 2)² = 0

x - 2 = 0

x = 2


b)
x²-169=0

(x - 13)(x + 13) = 0

x - 13 = 0 lub x + 13 = 0

x = 13 lub x = - 13

c)
x² + 6x + 6≥0

Δ = 36 - 24 = 12

√Δ = 2√3

x₁ = -6 - 2√3/ 2 lub x₂ = - 6 + 2√3 / 2

x₁ = - 3 - √3 lub x₂ = - 3 + √3

x∈ ( - ∞; - 3 - √2> U < - 3 + √3 ; + ∞)


d)

(x-1) ( x+1) + ( x - 2 )² < x(x-4)

x² - 1 + x² - 4x + 4 < x² - 4x

x² + 3 < 0

x ∈Ф

e)
-x²+2x-3>0 / (-1)

x² - 2x + 3 < 0

Δ < 0

x∈ R