Question

Rozwiąż: (Proszę nie podawać samych wyników)

a) (1-2x)² = 2x - x²+1
b) 3x² - x – 2 > 0
c) 4x² ≤ 1

Answer 1

A) (1-2x)² = 2x - x²+1
1-4x+4x²=2x-x²+1
5x²-6x=0
x(5x-6)=0
x=0 lub 5x=6→x=6/5
x∈{0, 6/5}

b) 3x² - x – 2 > 0
Δ=1+24=25
√Δ=5
x₁=1, x₂=-2/3
parabola ramiona w górę
x∈(-∞,-2/3)u(1,+∞)

c) 4x² ≤ 1
4x² -1≤ 0
(2x-1)(2x+1)≤ 0
x=1/2, x=-1/2
parabola ramiona w górę
x∈<-1/2, 1/2>

Answer 2

A)(1-2x)²=2x-x²+1
1-4x+4x²=2x-x²+1
4x²+x²-4x-2x+1-1=0
5x²-6x=0
x(5x-6)=0
x=0 lub5x-6=0
x=0 lub5x=6
x=0 lub x=6/5
b)3x²-x-2>0
3x²-x-2=0
Δ=1+24=25 , √Δ=5
x1=(1-5):6=-4/6=-2/3
x2=(1+5):6=6:6=1 na osi liczbowej zaznaczamy te liczby:x1=-2/3, x2=1 rysujemy parabole z ramionami do góry bo a jest dodatnie i odczytujemy wynik:
x należy do (-∞,-2/3)U(1,+∞)
c)4x²≤1/:4
x²≤½
x1=½
x2=-½ tak samo jak w poprzednim,na osi zaznaczamy:x1=½ , x2=-½ rysujemy parabolę skierowaną ramionami do góry i odczytujemy wynik : x należy do<-½,½>

Answer 3

(1-2)² = 2x - x² + 1
1+ 4x² = 2x - x² + 1
4x² - 2x + x² = 1-1
5x² - 2x = 0
5x - 2x = √0
3x = 0 / :3
x = 0



3x² - x - 2 > 0
3x² - x > 0+2
3x² - x >2
3x - x > √2
2x > √2 / :2
x > √2 : 2 (tego dalej nie obliczysz, najlepiej zapisac z kreską ułamkową)


4x² ≤ 1
4x ≤ √1 / :4
x ≤ √4:1
x ≤ 2√1