Question

rozwiąż nierówność

Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą
nierówność:
(x – 2)3 – (3x + 4)2 > 12(x + 1) + x3 – 36

Answer 1

z.1

x p(3) - 5 < 4 x - 1

x p(3) - 4 x < 5 - 1

[ p(3) - 4 ] x <  4;                     p(3) - 4 < 0

x  >  4 / [ p(3) - 4 ]

x >  > [ 4 * ( p(3) + 4)]/ [ ( p(3) - 4)*( p(3) + 4)]

x > [ 4 p(3) + 16]/ [ 3 - 16]

x > [ 4 p(3) + 16]/(-13)

x > (- 4/13) p(3) - 16/13

============================

z.2

(x -2)^3 - ( 3x + 4)^2 > 12*(x + 1) + x^3 - 36

x^3 - 3*x^2 *2 + 3*x*2^2 - 2^3 - ( 9 x^2 + 24 x + 16) > 12 x + 12 + x^3 - 36

- 6 x^2  + 12 x - 8 - 9 x^2 - 24x  - 16  > 12 x - 24

- 15 x^2 - 24 x > 0

- 3 x*( 5 x + 8) > 0

 [- 3x > 0   i     5x + 8 > 0 ]      lub   [  - 3x < 0   i  5x + 8 < 0 ]

 [ x < 0      i     5x > - 8   ]       lub   [      x > 0   i   5x <  - 8  ]

 [ x < 0       i    x > - 8/5 ]       lub   [      x > 0   i     x < - 8/ 5 ] - sprzeczność

Odp.  - 8/5 <  x  < 0

=====================

lub   x  należy do ( - 8/5 ;  0 )