Question

Rozwiąż nierówności

a) log5(3x-2)<1

b) log2 3-x przez x < 0

Answer 1

a)

log 5 [ 3x - 2 ] < 1

log 5 [ 3x - 2 ] < log 5 [ 5 ]

3x - 2 < 5   i  3x - 2 > 0

3x < 7        i    3x > 2

x < 7/3      i   x > 2/3

Odp. x  należy do  przedziału  ( 2/3 ; 7/3)

=====================================

b)

log 2 [ ( 3 - x)/x ] < 0;

Założenie:

( 3 - x) / x  > 0 <=> [3 - x > 0  i x > 0  lub  3 - x < 0  i  x < 0 ] <=>

<=>[  0 < x < 3    lub    x > 3  i  x < 0 ] <=>  0 < x < 3

Zatem mamy

log 2 [ ( 3 - x)/x ] < log 2 [ 1 ]

( 3 - x)/ x < 1

3 - x <  x

3 < 2x

x > 3/2  i   x < 3 <- z założenia

x  należy do przedziału ( 1,5 ; 3 )

================================