Rozwiąż nierówności kwadratowe [obliczenia, delta, miejsca zerowe, wykres-parabola, przedział na osi.... Question from @n00nst00p

Roma

Rozwiązując nierówności kwadratowe należy:

- obliczyć miejsca zerowe

- narysować przybliżony wykres

- odczytać z wykresu rozwiązanie nierówności, czyli wyznaczenie takiego zbioru argumentów, dla których funkcja przyjmuje odpowiednio wartości: mniejsze od zera, większe od zera, mniejsze lub równe zero albo większe lub równe zero.

Liczba miejsc zerowych zależy od wyróżnika $\Delta = b^2 - 4ac$ :

- dla Δ > 0 - dwa miejsca zerowe

$x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$
- dla Δ = 0 - jedno podwójne miejsce zerowe

$x_0 = \frac{-b}{2a}$
- Δ < 0 nie ma miejsc zerowych

$x^2- 5x+6 \geq 0$

$a = 1; \ b =- 5; \ c = 6$

$\Delta = <span>(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1; \ \sqrt{\Delta} = 1</span>$

$x_1 = \frac{5-1}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$

$x_2 = \frac{5+1}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$

Zaznaczamy na osi miejsca zerowe i rysujemy przybliżony wykres - ramiona paraboli są skierowane w górę, bo a = 1 > 0 (patrz załącznik), z którego odczytujemy rozwiązanie:

$x \in (-\infty; \ 2 \rangle \cup \langle 3; \ + \infty)$

$x^2+3x+2<0$

$a =1; \ b=3; \ c =2$

$\Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1; \ \sqrt{\Delta} = 1$

$x_1 = \frac{-3-1}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2$

$x_2 = \frac{-3+1}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1$

Zaznaczamy na osi miejsca zerowe i rysujemy przybliżony wykres - ramiona paraboli są skierowane w górę, bo a = 1 > 0 (patrz załącznik), z którego odczytujemy rozwiązanie:

$x \in (-2; \ - 1)$

$x^2-7x+10>0$

$a= 1; \ b = ; \ c = 10$

$\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9; \ \sqrt{\Delta} = 3$

$x_1 = \frac{7-3}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$

$x_2 = \frac{7+3}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5$

Zaznaczamy na osi miejsca zerowe i rysujemy przybliżony wykres - ramiona paraboli są skierowane w górę, bo a = 1 > 0 (patrz załącznik), z którego odczytujemy rozwiązanie:

$x \in (-\infty; \ 2) \cup (5; \ + \infty)$

$x^2+8x-9 \leq 0$

$a = 1; \ b = 8; \ c = -9$

$\Delta = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64+36 =100; \ \sqrt{\Delta} = 10$

$x_1 = \frac{-8-10}{2 \cdot 1} = \frac{-18}{2} = -9$

$x_2 = \frac{-8+10}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} =1$

Zaznaczamy na osi miejsca zerowe i rysujemy przybliżony wykres - ramiona paraboli są skierowane w górę, bo a = 1 > 0 (patrz załącznik), z którego odczytujemy rozwiązanie:

$x \in \langle -9; \ 1 \rangle$

$-x^2+x+2>0$

$a = -1; \ b = 1 ; \ c = 2$

$\Delta = 1^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 2= 1+8 =9; \ \sqrt{\Delta} = 3$

$x_1 = \frac{-1-3}{2 \cdot (-1)} = \frac{-4}{-2} = 2$

$x_2 = \frac{-1+3}{2 \cdot (-1)} = \frac{2}{-2} = -1$

Zaznaczamy na osi miejsca zerowe i rysujemy przybliżony wykres - ramiona paraboli są skierowane w dół, bo a = - 1 < 0 (patrz załącznik), z którego odczytujemy rozwiązanie:

$x \in (-1; \ 2)$

$-x^2+5x-4 < 0$

$a = -1; \ b = 5; c = - 4$

$\Delta = 5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-4) = 25-16 =9; \ \sqrt{\Delta} = 3$

$x_1 = \frac{-5-3}{2 \cdot (-1)} = \frac{-8}{-2} = 4$

$x_2 = \frac{-5+3}{2 \cdot (-1)} = \frac{-2}{-2} = 1$

Zaznaczamy na osi miejsca zerowe i rysujemy przybliżony wykres - ramiona paraboli są skierowane w dół, bo a = - 1 < 0 (patrz załącznik), z którego odczytujemy rozwiązanie:

$x \in (-\infty; \ 1) \cup (4; \ + \infty)$

$-3x^2-2x+5 \geq 0$

$a= -3; \ b = -2; \ c = 5$

$\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 5= 4+60=64; \ \sqrt{\Delta} = 8$

$x_1 = \frac{2-8}{2 \cdot (-3)} = \frac{-6}{-6} = 1$

$x_2 = \frac{2+8}{2 \cdot (-3)} = \frac{10}{-6} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$

Zaznaczamy na osi miejsca zerowe i rysujemy przybliżony wykres - ramiona paraboli są skierowane w dół, bo a = - 3 < 0 (patrz załącznik), z którego odczytujemy rozwiązanie:

$x \in \langle -1\frac{2}{3} ; \ 1 \rangle$

$-2x^2-3x+2 \leq 0$

$a= -2; \ b = -3; \ c = 2$

$\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 2 = 9+16=25; \ \sqrt{\Delta} = 5$

$x_1 = \frac{3-5}{2 \cdot (-2)} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}$

$x_2 = \frac{3+5}{2 \cdot (-2)} = \frac{8}{-4} = -2$

Zaznaczamy na osi miejsca zerowe i rysujemy przybliżony wykres - ramiona paraboli są skierowane w dół, bo a = - 2 < 0 (patrz załącznik), z którego odczytujemy rozwiązanie:

$x \in (-\infty; \ -2 \rangle \cup \langle \frac{1}{2}; \ + \infty)$

$4x^2+3x-1>0$

$a = 4; \ b = 3; \ c = -1$

$\Delta = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9+16=25; \ \sqrt{\Delta} = 5$

$x_1 = \frac{-3-5}{2 \cdot 4} = \frac{-8}{8} = -1$

$x_2 = \frac{-3+5}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Zaznaczamy na osi miejsca zerowe i rysujemy przybliżony wykres - ramiona paraboli są skierowane w górę, bo a = 4 > 0 (patrz załącznik), z którego odczytujemy rozwiązanie:

$x \in (-\infty; \ -1 ) \cup (\frac{1}{4}; \ + \infty)$

10)

$-3x^2+2x+1 < 0$

$a = -3; \ b = 2; \ c = 1$

$\Delta =2^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 1= 4+12=16; \ \sqrt{\Delta} = 4$

$x_1= \frac{-2-4}{2 \cdot (-3)} = \frac{-6}{-6} = 1$

$x_2 = \frac{-2+4}{2 \cdot (-3)} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3}$

Zaznaczamy na osi miejsca zerowe i rysujemy przybliżony wykres - ramiona paraboli są skierowane w dół, bo a = - 3 < 0 (patrz załącznik), z którego odczytujemy rozwiązanie:

$x \in (-\infty; \ -\frac{1}{3} ) \cup (1; \ + \infty)$

1 votes Thanks 3

Z jakiego tworzywa polimerowego nie powinny być wykonane rączki przy garnkach kuchennych i dlaczego? Do wyboru są takie polimery jak: PET PE (HDPE lub LDPE) PVC PS PP Nie wystarczy wskazanie polimeru, ale potrzebuję również uzasadnienie dlaczego nie może.

Proszę o przeliczenie: 50ml/100ml= ..... [cm^3/dm^3]

Potrzebuję wzory półstrukturalne następujących aminokwasów białkowych: 1. Prolina2. GlutaminaJednocześnie informuję, że łańcuch boczny proliny jest heterocyklicznym pierścieniem, więc trzeba będzie odpowiedź dodac w formie załącznika :) Dziękuję za pomoc :)

Potrzebuję wzorów półstrukturalnych takich aminokwasów białkowych jak: 1. Histydyna2. Izoleucyna3. Lizyna4. AsparaginaJeśli trzeba, dodac załącznik. Dziękuję za pomoc :)

Dlaczego mleko dodane do Coca-Coli, zamienia Coca-Colę w przeźroczystą ciecz?Jakie reakcje tam zachodzą? Podajcie mi, proszę jakie właściwości mleka i karmelu to powodują.Bardzo proszę o odpowiedź, bo ciekawość mnie zżera;p

Dla każdej z podanych liczb znajdź liczbę: a)3 razy mniejszą: 3 648,4 521,68 040,235 086 b)5 razy mniejszą: 795,1 540,3 575,20 065 Klasa 5 dzielenie pisemne

Jaka jest gęstośc powietrza w temperaturze 32 stopnie Celsjusza?

Jak określac rzędowośc amin?Jak w ogóle się do tego zabrac, gdy mam podaną tylko budowę amina, i na podstawie budowy mam określic rzędowośc?

1. Dlaczego benzen zaliczany jest do zw. aromatycznych? (zwrócic uwagę na budowę).2. Dlaczego aminy aromatyczne są mniej zasadowe niż alifatyczne?nie pisac odpowiedzi typu: "ze względu na budowę" bo to nie tylko o to tutaj chodzi...

1. skład chemiczny substancji roślinne2. związki organiczne komórki i ich funkcje3. sucha destylacja4. metody wykrywania pierwiastków w materiale roślinnym.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social