Question

Rozwiąż nierówności kwadratowe :
1. -x^-5x+6>0
2. x^+x-6<0
3. x^-5x+6<0
4. x^-x-6>(x-2)(x+3)
5. 2(x-2)^>(x-2)(x+3)
6. -(x-1)^>5(x-1)
7. 3x^+4x-4>0
8. (x-4)^+(x-4)(x+2)>0

Answer 1

1)

-x²-5x+6>0

Δ=25-4*(-1)*6=25+24=49

√Δ=7

x₁=1    x₂=-6

x∈ (-6,1)

 

2)

x²+x-6 <0

Δ=1-4*(-6)*1=25

√Δ=5

x₁=-3      x₂=2

x∈(-3,2)

 

3)

x²-5x+6<0

Δ=25-4*6*1=1

√Δ=1

x₁=2      x₂=3

x∈(2,3)

 

4)

x²-x-6>(x-2)(x+3)

x²-x-6>x²-2x+3x-6

x²-x-6>x²+x-6

-x>x

-2x>0

x<0

 

5)

2(x-2)²>(x-2)(x+3)

2(x²-4x+4)>x²+x-6

2x²-8x+8-x²-x+6>0

x²-9x+14>0

Δ=81-4*1*14

Δ=25

√Δ=5

x₁=2      x₂=7

x∈(-∞,2) suma (7,+∞)

 

6) 

-(x-1)²>5(x-1)

-x²+2x-1>5x-5

-x²-3x+4>0

Δ=9-4*(-1)*4=9+16=25

√Δ=5

x₁=1    x₂=-4

x∈(-4,1)

 

7)

3x²+4x-4>0

Δ=16-4*(-4)*3=64

√Δ=8

x₁= -2     x₂= 2/3

x∈(-∞,-2) suma (2/3,+∞)

 

8)

(x-4)²+(x-4)(x+2)>0

x²-8x+16+x²-4x+2x-8>0

2x²-10x+8>0

Δ=100-4*2*8=36

√Δ=6

x₁=1     x₂=4

x∈(-∞,1) suma (4,+∞)