Question

Rozwiąż nierówności kwadratowe :
1. -x^-5x+6>0
2. x^+x-6<0
3. x^-5x+6<0
4. x^-x-6>(x-2)(x+3)
5. 2(x-2)^>(x-2)(x+3)
6. -(x-1)^>5(x-1)
7. 3x^+4x-4>0
8. (x-4)^+(x-4)(x+2)>0

Answer 1

1. -x²-5x+6>0

Δ=(-5)²-4*(-1)*6=25+24=49

√Δ=7

x₁=(5+7)/-2=12/-2=-6

x₂=(5-7)/-2=-2/-2=1

x∈(-6;1)

 

2. x²+x-6<0

Δ=1²-4*1*(-6)=1+24=25

√Δ=5

x₁=(-1+5)/2=4/2=2

x₂=(-1-5)/2=-6/2=-3

x∈(-3;2)

3. x²-5x+6<0

Δ=(-5)²-4*1*6=25-24=1

√Δ=1

x₁=(5+1)/2=6/2=3

x₂=(5-1)/2=4/2=2

x∈(2;3)

 

4. x²-x-6>(x-2)(x+3)

x²-x-6>x²+3x-2x-6

x²-x-6>x²+x-6

-x-6>x-6

-2x>0

x<0

x∈(-∞;0)

5. 2(x-2)²>(x-2)(x+3)

2(x²-4x+4)>x²-2x+3x-6

2x²-8x+8>x²+x-6

x²-9x+14>0

Δ=(-9)²-4*1*14=81-56=25

√Δ=5

x₁=(9+5)/2=14/2=7

x₂=(9-5)/2=4/2=2

x∈(-∞;2)∨(7;∞)

6. -(x-1)²>5(x-1)

-(x²-2x+1)>5x-5

-x²+2x-1>5x-5

-x²-3x+4>0

Δ=(-3)²-4*(-1)*4=9+16=25

√Δ=5

x₁=(3+5)/-2=8/-2=-4

x₂=(3-5)/-2=-2/-2=1

x∈(-4;1)

7. 3x²+4x-4>0

Δ=4²-4*3*(-4)=16+48=64

√Δ=8

x₁=(4+8)/6=12/6=2

x₂=(4-8)/6=-4/6=-⅔

x∈(-∞;-⅔)∨(2;∞)

8. (x-4)²+(x-4)(x+2)>0

x²-8x+16+x²+2x-4x-8>0

2x²-10x+8>0

x²-5x+4>0

Δ=(-5)²-4*1*4=25-16=9

√Δ=3

x₁=(5+3)/2=8/2=4

x₂=(5-3)/2=2/2=1

x∈(-∞;1)∨(4;∞)

Answer 2

1. Δ=25+24=49

x₁=5-7/-2=1                        x∈(-6,1)

x₂=5+7/-2=-6

 

2. Δ=1+24=25

x₁=-1-5/2=-3                     x∈(-3,2)

x₂=-1+5/2=2

 

3. Δ=25-24=1                     x∈(2,3)

x₁= 5-1/2=2

x₂=5+1/2=3

 

4.x²-x-6> x²+x-6

   -2x>0

    x<0 

 

5. 2(x²-4x+4)>x²+x-6

x²-9x+14>0 

Δ =81-56=25

x₁=9-5/2=2           x∈ (-∞,2)u(7,+∞) 

x₂=9+5/2=7

 

6. -x²+2x-1>5x-5

-x²-3x+4>0 

Δ =9+16=25                                 x∈(-1,5;3,5)

x₁=-2-5/-2=3,5

x₂=-2+5/-2=-1,5

 

7. Δ =16+48=64

x₁=-4-8/6=-2                                   x∈(-∞,-2)u(2/3,+∞)

x₂=2/3

 

8. x²-8x+16+x²-2x-8>0 

2x²-10x+8>0

Δ =100-64=36                                   x∈(-∞,1)u(4,+∞)

x₁=10-6/4=1

x₂=10+6/4=4