Question

Rozwiąż nierówności

a) 3 x do kwadratu większe badź równe 8

b) (x-2) do kwadratu + (x-1) do kwadratu mniejsze od x do kwadratu

c) (x-3) do kwadratu większe bądź równe (x-3) (2x+1)

Answer 1

a)

3 x^2 > = 8

x^2 > = 8/3

x < = - p(8/3)   lub  x > = p(8/3)

===============================

b)

( x - 2)^2 + ( x -1)^2 <  x^2

x^2 - 4x + 4 + x^2 - 2x + 1 - x^2 < 0

x^2 - 6x + 5 < 0

---------------------

delta = (-6)^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16

P (delty) = 4

x1 = [ 6 - 4]/2 = 1

x2 = [ 6 + 4]/2 = 5

a = 1 > 0   - ramiona paraboli o  równaniu y = x^2 - 6x + 5  skierowane są

ku górze, zatem

x należy do prezdziału  ( 1 ; 5 )

===========================

c)

(x - 3)^2 > = (x -3)*(2x + 1)

x^2 - 6x + 9  > = 2 x^2 + x - 6x - 3

- x^2 - x + 12 > = 0

--------------------------

delta = (-1)^2 - 4*(-1)*12 = 1 + 48 = 49

p (delty) = 7

x1 = [ 1 + 7]/(-2) = - 4

x2 = [ 1 - 7]/ (-2) = 3

a = - 1 < 0     - ramiona paraboli o równaniu  y = - x^2 - x + 12  skierowane są

ku dolowi , zatem

x  należy do przdziału < - 4; 3 >

==============================